Для понимания следующей темы необходимо углубиться в теорию музыки.

С давних времён в музыке известно такое явление, как "Пифагорова комма". Суть его заключается в том, что при построении звукоряда по чистым квинтам 12 квинт не укладываются в 7 октав - разница между полученными тонами составляет 1/9 тона.

Следуя собственной теории совершенства малых чисел, Пифагор определял суть гармонии так: наиболее естественно воспринимаются ухом частоты, которые находятся между собой в простых числовых соотношениях. Проделав много опытов с монохордом (музыкальным инструментом, состоящим из струны, натянутой на резонансный ящик), Пифагор вывел математические формулы построения звукоряда. Если струну делить на части, то полученные звуки образуют с её основным тоном интервалы: октавы — 1/2 струны, квинты — 2/3 струны и кварты — 3/4 струны (по современной терминологии). Эти интервалы, найденные опытным путем и получившие, по преданию, применение при настройке лиры Орфея, стали основными интервалами пифагорова строя. Остальные интервалы этого строя были найдены последователями Пифагора посредством вычислений. Их можно получить, двигаясь по квинтам вверх и вниз от основного тона. Вверх: F — C — G — D — A — E — H (фа - до - соль - ре - ля - ми - си), вниз: F - B - Es - As - Des - Ges - Ces (фа - си бемоль - ми бемоль - ля бемоль - ре бемоль - соль бемоль - до бемоль). При этом каждый следующий звук является степенью числа 3/2: 3/2 в первой степени - это "ля", 3/2 во 2-й степени - это звук "ре", 3/2 в 3-й степени - "ля", 3/2 в 4-й степени - "ми" и т. д. Так вот звуки "до бемоль" (он же "си") и "си" через семь октав не совпадают. Это несовпадение выражается математической формулой (в которой 2 - это октава, 3/2 - квинта):

531441:524288 = 1,0136 [ Читать далее... → ]