Видео 1. Эксперимент с инерциальным движением маховика в условиях сопротивления среды. Видео-файл: CIMG 7926.MOV.

По видео, при помощи программы AVS –редактор (AVS – редактор ver 6.3.3. 235.), составим таблицу. Каждую точку будем отмечать через 10 оборотов маховика.

Таблица 4. Экспериментальные данные эксперимента для движения маховика.

Программа на компьютере подсчитывает мгновенную скорость на участках между точками.

Таблица 5. Экспериментальные данные эксперимента движения маховика, пересчитанные в скорость.

График экспериментальных данных приведён на рис. 14.

Рис. 14. Экспериментальные данные эксперимента инерционного движения маховика: график изменения координаты.

На рисунке 15 приведён график скорости уменьшающегося (затухающего) движения маховика.

Рис. 15. График скорости инерционного движения маховика.


2.3. Семейство характеристик при различных начальных скоростях маховика.

В данном эксперименте объём экспериментальных данных будет очень большим. Поэтому в работе будут представлены только графики скорости. Технология получения этих графиков уже знакома и описана в первой главе.
http://my.mail.ru/community...
Опыт был поставлен для инерционной катушки 12х3 (12 болтов М8 с шайбами и 3-мя гайками закреплены на периметре катушке) массой 401 грамм.
Для получения семейства характеристик скорости были исследованы 5 вариантов движения маховика по инерции при различных начальных скоростях.
На рисунке 16 приведено семейство характеристик скорости при различных начальных скоростях.

Рис. 16. Графики семейства характеристик скорости инерционного движения маховика, измеренные при различных начальных скоростях. Графики семейства отмечены цифрами 1-2-3-4-5.

График под цифрой 1 получен для характеристики с начальной скоростью 1,7 метра в секунду.
График под цифрой 2 получен для характеристики с начальной скоростью 2,1 метров в секунду.
График под цифрой 3 получен для характеристики с начальной скоростью 3,0 метра в секунду.
График под цифрой 4 получен для характеристики с начальной скоростью 3,55 метра в секунду.
График под цифрой 5 получен для характеристики с начальной скоростью 4,33 метра в секунду.

Поставлена задача: найти математическую модель для всех 5-ти характеристик движения (ИДВУСД) маховика.
Для 5-й характеристики мы найдём мат модель по известной уже методике.

Найдём значение k по точке, находящейся на кривой.

На рисунке 17 приведён график модели для 5-й характеристики с начальной скоростью 4,33 метра в секунду.

Рис. 17. Графики семейства характеристик скорости инерционного движения маховика, измеренные при различных начальных скоростях. Графики семейства отмечены цифрами 1-2-3-4-5. Для 5-й характеристики зелёными точками построена математическая модель.

2.4. Семейство характеристик при различных начальных скоростях маховика. Сдвиг характеристик по шкале времени.

Для того, чтобы решить задачу нахождения уравнения математической модели для всех 5-ти характеристик, сделаем проверку совмещения 4-х характеристик с 5-й характеристикой, при сдвиге по шкале времени.
Данный сдвиг показан на рисунке 18.
Первая характеристика сдвинута на +18 секунд.
Вторая характеристика сдвинута на +15 секунд.
Третья характеристика сдвинута на +8 секунд.
Четвёртая характеристика сдвинута на +4,5 секунды.

Рис. 18. Графики семейства характеристик скорости инерционного движения маховика, измеренные при различных начальных скоростях.
Графики 1-й, 2-й, 3-й и 4-й характеристик сдвинуты по шкале времени для совпадения с 5-й характеристикой.

На рисунке 18 видно совпадение характеристик 1,2,3,4 с 5-й характеристикой при сдвиге по шкале времени.

2.5. Решение задачи получения математической модели посредством 5-й характеристики.

После того, как мы убедились, что характеристики для одной и той же массы ( и формы) маховика совпадают при сдвиге по шкале времени, возможно решить эту задачу математически.
Уравнение мат модели 5-й характеристики имеет вид:

Подставим величину T в уравнение (1.38)

Согласно уравнению (1.44) построим графики математической модели для всех 4-х характеристик. Графики математической модели для семейства из 5-ти характеристик построены на рисунке 19.

Рис. 17. Графики семейства характеристик скорости инерционного движения маховика, измеренные при различных начальных скоростях. Графики семейства отмечены цифрами 1-2-3-4-5. Для 1-й, 2-й, 3-й, 4-й, 5-й характеристик зелёными точками построена математическая модель, согласно уравнению (1.44).

Выводы.

1. Из уравнения (1.44) можно сделать вывод, что при движении ИДВУСД, возникает скорость среды Vout, которая направлена против движения и (в 4-х случаях) имеет величину больше, чем начальная скорость V1.
Определение: Vout называется базовой или опорной скоростью при движении ИДВУСД.
2. Возможно, что если мы проведём опыт, и построим график для более высокой начальной скорости, мы получим более точные значения для k и для Vout. Но и в случае для данной задачи, k и Vout достаточно точны.
3. Совмещение характеристик при сдвиге по шкале времени характерно для закона Ньютона-Рихмана, для закона разряда конденсатора, и для закона самоиндукции - для катушки с током. Механический аналог такого «накопителя энергии» имеет наиболее парадоксальный вид, в виде уравнения (1.44).
4. Все неточности модели видны на представленных графиках. Но возможно ли найти альтернативное решение данной задачи, с не меньшей точностью?
5. Преимуществом данного решения является то, что оно совпадает по форме с уравнением Ньютона-Рихмана.
6. Данное решение (1.44) может изменить методы решения задач механики, связанные с законом сохранения импульса (ЗСИ). При решении задач следует рассматривать механическую иерархию энергий (см. рис. 10 и рис. 11 ). (См. начало:)
http://my.mail.ru/community...
7. Уравнение (1.44) распространяется на поступательное движение, а также на другие виды движения ИДВУСД. См:
http://my.mail.ru/community...