Почему меня забанили в группе без предупреждения? Что себе позволяет модератор? 
Модератор имеет право закрывать доступ любым участникам. Аргументация этих действий не является обязательной.
Не нравится модератор, как его можно сместить? 
Никак. Не нравится общая политика руководства группы - смените группу. 
Должен ли модератор отчитываться за свои действия?  Нет, модератор Вам ничего не должен. 
Почему такие негодные модераторы? Мы строим демократическое общество и требуем от модераторов объяснения своих действий, требуем свободы слова! Институт модерации не предполагает демократии. Свободы слова нет и не будет. Всегда ли прав модератор?  Всегда. Мне всё-таки кажется, что модератор не прав. Что делать? 
Задуматься о своём поведении в группе. 
Мне не нравится группа. Что делать?
В этом случае вам сюда  http://natribu.org/