Откройте свой Мир!

Удалось ли мне, гуманитарию, отразить число хотя бы приблизительно?

Число это знак уникальности,
положения последнего момента
счета как рационального тождества
времени и пространства в реальности
рядообразующей множество элементов
в единстве знака, единичности и множества.
Единица как множество через ничто в пространстве - эмпирическая делимость,
множество как единица через знак во времени - рациональная непрерывность.
Количество выравнивает качество,
также как добру подражает зло
вне качества тождество - равенство,
но качество в количестве - число.

[ Читать далее... → ]

Обещаний я, увы, не выполняю, тему про многоугольники Ньютона так и не добил, и про ЛП тож так и не сделал популярного изложения, зато эту эху, почему-то, полюбили ферматисты.
Ну что же, раз такие дела - читайте, товарищи, не очень свежую, но хорошую ссылку по этой теме:
http://polit.ru/science/200...

        В «Началах» Евклида есть простенькое уравнение У в квадрате = аХ + 1, которое он долгое время исследовал, пытаясь найти решение. Вероятно, александриец этого сделать не смог, так им через несколько десятков лет занялся сиракузец Архимед. Желая проверить, имеют ли александрийские математики общий метод решения данного уравнения, он предложил им задачу о «быках», которая сводилась к решению уравнения при произвольном коэффициенте а=4729494, прекрасно понимая, что простым подбором решить такую задачу практически невозможно. Сам же Архимед с ней справился, иначе не устроил бы пир для сограждан своего города, пожертвовав на эти целы 100 быков.
   К сожалению, своего решения он не опубликовал, либо оно не сохранилось, и Диофанту пришлось заниматься им заново. В его «Арифметике» рассмотрено два случая, когда а=26 и 30. Диофант даёт наименьшие значения  Х и У   для них, судя по всему, найденные путём подбора, так как общего метода решения уравнения в его книге нет.
       Прошло более тринадцати столетий, и за Евклидово уравнение взялся Пьер Ферма, который без труда решил его.

Постскриптум: Решение очень простое. Меня устроит, если Вы скажете наименьшие значения Х и У при а=10. Тогда прошу в сообщество здравомыслящих людей "Я нашёл!" ("Наука и техника"), в котором будут обсуждаться более сложные задачи.

Был я тут на даче и, лежа в гамаке, сонно наблюдал безмятежно порхающих вокруг меня бабочек. И подумалюсь мне вдруг об устойчивости процессов, протекающих в живой природе.

Напомню своему немногочисленному читателю, что под Устойчивостью обычно понимают такое состояние объекта (или системы объектов), в котором оный объект обладает способностью противостоять воздействиям внешней среды. После таких воздействий устойчивый объект (возможно после некоторых колебаний) непременно возвращается в исходное состояние. Например, шар, лежащий на поверхности бильярдного стола, находится в неустойчивом состоянии, ибо любое (даже самое минимальное) воздействие кия приводит к его необратимому перемещению по идеально ровной поверхности стола. Напротив, забитый в лузу шар - конечно устойчив.

Совершенно очевидно, что подавляющее большинство (если не все) природных процессов являются устойчивыми. В течение многих миллионов лет неутомимая природа воспроизводит их в практически неизменном виде. И никакие катаклизмы (пожары, землетрясения и даже вредоносная человеческая деятельность) не могут существенным образом повлиять на ход этих процессов. Скажем, в результате извержения вулкана легко может быть уничтожена вся биосистема целого острова. Однако, через какие-нибудь паршивые 20-50 лет эта биосистема полностью самовосстановится.

В этом точке я с удивлением обнаружил, что ОБЪЯСНИТЬ устойчивость очень могих (даже самых простых) природных систем может быть необычайно трудно. Оглядевшись кругом я легко обнаружил множество природных процессов, которые вроде бы должны быстро деградировать. Пожалуй самый необъяснимый пример, пришедший в мою больную голову - это мир африканской саванны. Все видели по ящику огромные стада каких-то там антилоп, блуждающих по бескрайним просторам этой самой саванны. За ними плетутся толпы львов, шакалов и прочих хищников, которые постепенно пожирают несчастных антилоп. Заметим, что в этой системе львы находятся в абсолютно привилегированном положении - никаких врагов у них нет, а жратвы - навалом. В этих условиях ничто не ограничивает беспредельный рост численности этих ребят. Вроде бы число хищников должно возрастать до тех пор, пока они не пожрут всех бедных антилоп, а после этого и они сами должны погибнуть от голода. Таким образом эта биосистема должна полностью деградировать всего за несколько лет. Однако ничего такого в реальности не происходит.

Еще больше непоняток, если мы рассмотрим "случайное воздействие внешней среды". Допустим случилась в саванне страшная засуха и 80% антилоп загнулись от нехватки травы. Львам же эта засуха даже в кайф - теперь им даже не нужно БЕГАТЬ за своей жертвой, ибо кругом в изобилии валяются трупы антилоп. Таким образом, случайное воздействие решительно смещает равновесие системы в пользу хищников. И теперь уж точно расжиревшие львы должны быстро добить поредевшее стадо тощих антилоп. Но по непонятным причинам этого, опять же, не происходит и через несколько лет численность коз вполне успеешно востанавливается. Почему?!

Задача собственно состоит в том, чтобы набросать хоть сколько-нибудь правдоподобную модель подобной системы или хотя бы указать ключевые факторы, определяющие ее устойчивость.

На первый взгляд кажется, что задачка доступна любому дебилу, но никто из моих (не самых тупых) знакомых пока не смог изречь что-либо вразумительное. Однако, это наврняка по силам участникам сообщества с гордым именем МАТЕМАТИКА. Успеха!

Интересует проблема восстановления кривых по кривизинам в псевдоевклидовом многомерном пространстве.

...Сколько не пересекающихся, одинаковой мощности(бесконечные) подмножеств
можно мах выделить в натуральном ряду чисел, кроме известных двух, - четные и нечетные...И какие? Как это выразить в общем виде?
Возможна ли такая редакция ответа на этот вопрос:
1, N+1, 2N+1, 3N+1....
2, N+2, 2N+2, 3N+2....
3, N+3, 2N+3, 3N+3....
....
N, N+N, 2N+N, 3N+N....
не пересекаются и одинаковой мощности.
Re^...я не математик и этот вопрос меня интересует в связи некоторыми темами из других дисциплин,...если не затруднит кого-либо, - проконсультируйте...

Через три точки на плоскости нужно провести окружность(три точки лежат на окружности)
дано -три точки(x1, y1, x2, y2, x3, y2)
найти координату(x0, y0) центра окружности, проходящей через эти три точки
Я потратил на вывод этой формулы 6 часов и не достиг результата
жду ответа
заранее спасибо!

Вы слышали про «магию» числа 7, про «золотое сечение», про закон Бенфорда? Вы знаете, что ещё Пифагор сказал: «Бог – это… число»? А потом увлек за собой в МИР ЧИСЕЛ множество лучших умов (впервые создав философию и религию пифагореизма). Мир чисел – это «зеркало» Вселенной (то есть реального физического мира). И в этом «зеркале» находят своё «отражение» самые фундаментальные физические гипотезы (теория струн и др.). Обо всём этом я и рассказываю в своей новой книге, которая находится по следующей ссылке:
http://zhurnal.lib.ru/i/isa...
(или наберите в любом поисковике слова: Миры Исаева).
Мою книгу поймет даже обычный школьник, а также вполне взрослые люди, которые полагают, что математика им якобы… «противна». А если Вы устали от мерзостей нашей жизни, то мир чисел успокоит, излечит, увлечёт Вашу душу! Ведь нет ничего чище и гармоничнее мира чисел! При этом даже простые навыки работы в программе «Excel» – позволят Вам повторить (проверить) мои «исследования» и пойти дальше своим путем в бесконечно глубокий МИР ЧИСЕЛ!
Вступайте в открытое (для всех!) сообщество «Мне интересен МИР ЧИСЕЛ»:
http://my.mail.ru/community...

Найдите угол, лежащий напротив меньшей стороны треугольника, если : а=12; в=10; с=8 Напишите как решали и ответ!ПОЖАЛУЙСТА!!!

ВТФ - великая теорема Ферма
Мы часто говорим:



Но рыбам от воды не убежать.

Но сердце от мечты не оторвать.



Однако:



Мечтать? Что пользы напрасно и вечно мечтать?

А годы проходят - все лучшие годы!



Хотеть недостаточно, надо действовать. Если мы продолжим жить, как живем, то не имеем никаких перспектив. Как Омар Хайям писал:



Все, что в мире радует взоры, - ничто.

Все стремления наши и споры - ничто.

Все вершины Земли, все просторы - ничто.

Все, что мы волочем в свои норы, - ничто.



В этом мире ты мудрым слывешь? Ну и что дальше?

Всем пример и совет подаешь? Ну и что дальше?

До ста двадцати лет намерен прожить? Допускаю.

Может быть, до тысячи проживешь? Ну и что дальше?



О, душа! Ты меня превратила в слугу,

Я твой гнет ощущаю в каждом шагу.

Для чего я родился на свет, если в мире

Все равно ничего изменить не могу?



Оказывается, что в мире можно все изменить. В любой науке бывает так, что в данной области все известны, но современный взгляд находит все новые и новые открытия. Казалось бы, в математике о натуральных числах все известны, однако, новое доказательство великой теоремы Ферма показали, что каждые целые числа n:

- является единичным кубом и одновременно кубиком – рубиком, где каждые из 6 грани обладают свойствами латинского и магического квадратов;

- через каждые 3 разряда переходят в следующие системы счисления:

От 3nнуля до 3nдевятки – мгновенье одно.

От Бога до Безбожья – мгновенье одно.

- всегда представим в виде полных хроматических двудольных графов: G= (P, N, A), где A= N+ P, A=N´P, P– количество левых вершин - протонов, имеющие четные номера - последние правые 0, 2, 4, 6, 8, N- количество правых вершин - нейтронов, имеющие нечетные номера - последние правые цифры 1, 3, 5, 7, 9 , А – количества ребер - атомный вес, соединяющие вершин Nи P, что есть химические соединения.

- заменяются nединицами, причем четные (+1) и нечетные (-1).

Мы неделимые целые числа любыми способами пытались разделить. Так получили дробные - приближенные,логарифмическое, подкоренное, иррациональное, комплексные, трансцендентное, тригонометрические и другие числа. Таким образом, непонятные многим людям математические утверждения стали еще сложными. Они привели тому, что науки разделились множества наук. Об этих науках солдаты суворовских времен пели песню: "Гладко было на бумаге, да забыли про овраги. А по ним надо ходить…" Получается, что мы как заблудивши: думали, что идем вперед, а оказывается наоборот. Благодаря свойствам натуральных чисел легко синтезируются эффективные алгоритмы и на их основе разработать комплекс программ:

- создания единой науки, образования, календаря и языка;

- клонирования вечных и идеальных интеллектов.

Для тех, которые посетили http://ferma.tm.iatp.netясны и понятны сущности начала, развития Времени и Жизни, а также человеческой души. В комментариях http://www.inauka.ru, http://www.zhkolazhizni.ruпоказывают, что если истины соединить с ложью, то можно прийти к ложным и даже противоречивым заключениям и абсурдам. Эти противоречия и абсурды получились от не знания веса, монады, размера и цвета клетки, которые составляют созданные тела.

Каждые созданные тела состоят из nколичества клеток. Отсюда каждое тело - есть одна из его nклеток. Тогда часть равно целому. Значит, в одной клетке вложена вся информация о самом теле. Каждая из частей есть единица, но тождественен целому, т.е. каждый интеллект есть столь же бог или богиня, как и сам бог или сама богиня. Бог - един, каждый человек - единственный экземпляр. Если есть Бог, то должна быть и Богиня. У человека не понимающего эти утверждения, столько богов - сколько людей, "полезных" для его поддержки.

При одном чувстве человек есть раб собственных ощущений, как животное собственного инстинкта. Мы до сих пор верим, и будем продолжать утверждение Сократа о том, что человек - смертный. Если человек умирает, то создан как искусственный интеллект - рожден многими недостатками. Ясно, что со временем одна из частей человеческого организма потерпит аварию - наступит смерть.

Мы в дальнейшем хотим клонировать вечные и идеальные интеллекты, т.е. начинать с нуля - одной клетки. Поэтому предлагается остановить рождаемости, т.к. достаточно создали рабскими ощущениями людей. От искусственных интеллектов рождаются такие же роботы - со многими недостатками, которые мешают жить себе и другим.

Вечно и идеально жить, дружба, наука, разум, истина, талант, красота, дети равно принадлежат женщине и мужчине. Если они выражены словами, цифрами в любом языке мира, есть могучие силы в жизни Человечества. Мы этих сил не осознали сразу потому, что связи - дружба между людьми были плохими, а в настоящее время улучшаются благодаря Интернету. В дальнейшем Интернет должно быть доступно и бесплатно для каждого жителя Земли. Многие проблемы можно решать сидя дома или в рабочем месте быстро и качественно.

Теперь Человечество имеют духовные, материальные, телесные и умственные богатства для создания международного центра, где создатели шахматных, вирусных, антивирусных программ, сверхскоростных компьютеров и приборов собираются и обсуждаются не решенные проблемы. Связи осуществляются через Internetи с помощью других СМИ.

Пожалуйста, с объяснением! Не могу никак понять! Плохо разбираюсь в этой теме! Если можно.. доступно!

500 студентов курса сдавали экзамен по химии. среди 50 наугад вбранных студентов оказались 10 студентов, сдавших экзамен на отличн. какова вероятность дачи экзамена на отлично?

СУРА 68 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

(1) Нун-буква. И записью и тем, что пишут клятва!
(2) Не ты охвачен бесом по милости Господней (необъятной)!
(3) И не иссякнет для тебя награда (и как она приятна)!
(4) Великим нравом обладаешь ты.
(5) Ты увидишь и они, (и станет понятно),
(6) В ком из вас безумие (было вероятно).
(7) Истинно Господь твой знает сбившихся, и знает идущих по Его пути.
(8) И тем, кто не поверил, не поддавайся ты.
(9) Они бы хотели, чтоб ты не противился, и они бы отнеслись халатно.
(10) И не поддавайся ничтожному, чьи клятвы пусты,
(11) Клеветнику, разносящему сплетни (для вражды),
(12) Препятствующему Добру, беззаконнику, тому, чьи поступки дурны,
(13) Тому, чьи действия грубы, а после этого низки,
(14) Хоть у него сторонники, а карманы деньгами полны.
(15) Когда ему читают знаки Наши, он говорит: «Благодаря сказаниям древних они сочинены»
(16)Мы поставим ему клеймо на рыло его (за слова, адекватно).
(17)Мы испытали их, подобно испытанию владельцев сада, когда те поклялись, что утром соберут плоды,
(18) Не захотев воздать хвалу, (что было б благодатно).
(19) Когда же спали - налетел на сад от Господа тайфун (внезапно).
(20) Наутро сад стал землею пустоты.
(21) И утром звали, (не зная постигшей беды):
(22) «Ступайте на участок, если хотите собрать плоды»
(23) Они отправились, шепча между собой (отвратно):
(24) «Пускай сегодня не входит к вам туда достигший бедноты».
(25) И стали сердиться они.
(26) Когда ж увидели свой сад, сказали: «Ведь, что мы сбились - (нам понятно).
(27) Напротив! Мы лишены плодов - (невероятно)!»
(28) Лучший средь них промолвил: "Что Бога восхвалить должны - не я ли говорил вам внятно?"
(29) Они сказали: "Господу хвала! Деяния наши злом омрачены".
(30) И стали упрек бросать друг другу (безрезультатно).
(31) Они сказали: "Горе нам! Произвол вершили мы.
(32) Возможно, Господь наш заменит сад лучшим, чем он. Ведь с просьбой к Господу мы возвращаемся обратно".
(33) Таково страдание. Страдание ж Последнего мира больше, если б знали они (знатно)!


Тимур Джумагалиев - ответственный за перевод.

Обсуждение здесь:
http://blogs.mail.ru/mail/timjum/369691C599B070A7.html

Шамутдинов Айдар Харисович, старший преподаватель ОмГТУ каф. «ГМ и ТМ», 15 июня 2011 г.

СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ ИНВАРИАНТОВ
Инвариантом или цифровым корнем числа N=a1a2a3…an=10^(n-1)a1+10^(n- 2) a2+…+an называется число(цифра), которая получается последовательным сложением цифр, из которых состоит число, причем сложение идёт до тех пор, пока не получится одна цифра: Inv(N) или i(N)=a1+a2+a3+…+an.
1) Если a1+a2+a3+…+an = N1 = 10^(k-1)b1+10^(k-2)b2+…+bk (где k-количество цифр в числе N1=b1b2b3…bn), то i(N)=b1+b2+b3+…+bk;
2) Если b1+b2+b3+…+bk = N2 = 10^(m-1)c1+10^(m-2)c2+…+cm (где m-количество цифр в числе N2=c1c2c3…cn), то i(N)=c1+c2+c3+…+cm и т.д.
Основное свойство натуральных чисел:
Для любого числа N>0 справедливо: N=i(N)+9k или N=i(N)(mod9)
Пример 1.
Дано число N=137. Инвариант числа будет i(137)=i(1+3+7)=i(11)=1=1=2. Тогда 137=2+9*15
Свойство 1 (коммутативность умножения):
i(N1*N2*…*Nk)=i[i(N1)*i(N2)*…*i(Nk)] 
Пример 2.
Найти инвариант произведения 2309*1718*5881, т.е. i(2309*1718*5881)=?
Решение:
По свойству 1 имеем: . i(2309*1718*5881)=i[i(2309)*i(1718)*i(5881)]=i[5*8*4]=i[160]=7
Вычисляем 2309*1718*5881=23329115422 и i(22678)=i(2+3+3+2+9+1+1+5+4+2+2)=i(43)=7
Свойство 2(коммутативность сложения):
i(N1+N2+…+Nk)=i[i(N1)+i(N2)+…+i(Nk)]
Пример 3.
Найти инвариант суммы 2309+1718+5881, т.е. i(2309+1718+5881)=?
Решение:
По свойству 2 имеем: i(2309+1718+5881)=i[i(2309)+i(1718)+i(5881)]=i[5+8+4]=i[17]=8
Вычисляем сумму 2309+1718+5881=9908 и i(9908)=i(9+9+0+8)=i(26)=8
Свойство 3(дистрибутивность умножения относительно сложения):
i[N1(N2+N2+…+Nk)]=i[i(N1)*[i(N2)+i(N2)+…+i(Nk)]]
Пример 4.
Найти инвариант произведения 2309(1718+5881), т.е. i[2309(1718+5881)]=?
Решение:
По свойствам 3, 2 и 1 имеем: . i[2309(1718+5881)]=i[i(2309)[i(1718)+i(5881)]]=i[5[8+4]]=i[i(5)*i(12)]=i[5*3]=i[15]=6. 
Вычисляем i[2309(1718+5881)]=i[2309*7599]=i[17546091]=i[1+7+5+4+6+0+9+1]=i[33]=6
Свойство 4(существование нейтрального элемента при сложении):
i(N+9n)=i(N)
Пример 5.
i(124+9)=i(133)=1+3+3=7=i(124)=1+2+4
i(124+999)=i(1123)=1+1+2+3=7= i(124)=1+2+4
Свойство 5(существование нейтрального элемента при умножении):
i(9N)=i(9)=9,
где N1, N2,…,Nk-числа; n-N(натур.)
Пример 6.
i(9*237)=i(2133)=2+1+3+3=9
i(9*1064)=i(9576)=i(9+5+7+6)=i(27)=2+7=9

Пример 7.
Найти инвариант числа N=130279
Решение:
i(130279)=1+3+0+2+7+9=22, i(22)=2+2=4, т.е. i(130279)=4;
i(130279)=13+2+79=94, i(94)=9+4=13, i(13)=1+3=4;
i(130279)=130+279=409, i(409)=4+0+9=13, i(13)=1+3=4;
i(130279)=1302+79=1381, i(1381)=1+3+8+1=13, i(13)=1+3=4,
i(130279)=13027+9=13036, i(13036)=1+3+0+3+6=13, i(13)=1+3=4
Из этого примера видно, что конечная сумма числа, независимо от перестановок цифр будет одна и та же и равна инварианту этого числа.

Найдём степени первых 9 натуральных чисел и найдём их инварианты:
а) 1^n=1. Тогда i(1^n)=1;
б) 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32, 2^6=64, 2^7=128, 2^8=256, 2^9=512, 2^10=1024, 2^11=2048, 2^12=4096 и т.д. Тогда i(2)=2, i(4)=4, i(8)=8, i(16)=7, i(32)=5, i(64)=1, i(128)=2, i(256)=4, i(512)=8, i(1024)=7, i(2048)=5, i(4096)=1 и т.д. Видно, что i(2^n)={2; 4; 8; 7; 5;1}-множество шести повторяющихся чисел (цифр);
в) 3^1=3, 3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243, 3^6=729, 3^7=2187, 3^8=6561, 3^9=19683 и т.д. Тогда i(3)=3, i(9)=9, i(27)=9, i(81)=9, i(243)=9, i(729)=9, i(2187)=9, i(6561)=9, i(19683)=9 и т.д. Видно, что i(3^n)={3;9};
г) 4^1=4, 4^2=16, 4^3=64, 4^4=256, 4^5=1024, 4^6=4096 и т.д. Тогда i(4)=4, i(16)=7, i(64)=1, i(256)=4, i(1024)=7, i(4096)=1 и т.д. Видно, что i(4^n)={4;7;1}-множество трёх повторяющихся чисел (цифр);
д) 5^1=5, 5^2=25, 5^3=125, 5^4=625, 5^5=3125, 5^6=15625, 5^7=78125, 5^8=390625, 5^9=1953125, 5^10=9765625, 5^11=48828125, 5^12=244140625 и т.д. Тогда i(5)=5, i(25)=7, i(125)=8, i(625)=4, i(3125)=2, i(15625)=1, i(78125)=5, i(390625)=7, i(1953125)=8, i(9765625)=4, i(48828125)=2, i(244140625)=1 и т.д. Видно, что i(5^n)={5;7;8;4;2;1}-множество шести повторяющихся чисел (цифр);
е) 6^1=6, 6^2=36, 6^3=216, 6^4=1296, 6^5=7776, 6^6=46656 и т.д. Тогда i(6)=6, i(36)=9, i(216)=9, i(1296)=9, i(7776)=9, i(46656)=9 и т.д. Видно, что i(6^n)={6;9};
ж) 7^1=7, 7^2=49, 7^3=343, 7^4=2401, 7^5=16807, 7^6=117649 и т.д. Тогда i(7)=7, i(49)=4, i(343)=1, i(2401)=7, i(16807)=4, i(117649)=1 и т.д. Видно, что i(7^n)={7;4;1}-множество трёх повторяющихся чисел (цифр);
з) 8^1=8, 8^2=64, 8^3=512, 8^4=4096, 8^5=32768, 8^6=262144 и т.д. Тогда i(8)=8, i(64)=1, i(512)=8, i(4096)=1, i(32768)=8, i(262144)=1 и т.д. Видно, что i(8^n)={8;1}-множество двух повторяющихся чисел (цифр);
и) 9^1=9, 9^2=81, 9^3=729, 9^4=6561, 9^5=59049, 9^6=531441 и т.д. Тогда i(9)=9, i(81)=9, i(729)=9, i(6561)=9, i(59049)=9, 531441)=9 и т.д. Видно, что i(9^n)=9.
Анализирую выражения а)-и) более подробно, можно записать свойства для инвариантов степеней чисел от 1 до 9:

Свойство 6: i(1^n)=1

Свойство 7:
i(2^n)=2, при n=6k-5;
i(2^n)=4, при n=6k-4;
i(2^n)=8, при n=6k-3;
i(2^n)=7, при n=6k-2;
i(2^n)=5, при n=6k-1;
i(2^n)=1, при n=6k;
k=1,2,3…

Свойство 8:
i(3^n)=3, при n=1;
i(3^n)=9, при n>1

Свойство 9:
i(4^n)=4, при n=3k-2;
i(4^n)=7, при n=3k-1;
i(4^n)=1, при n=3k;
k=1,2,3…

Свойство 10:
i(5^n)=5, при n=6k-5;
i(5^n)=7, при n=6k-4;
i(5^n)=8, при n=6k-3;
i(5^n)=4, при n=6k-2;
i(5^n)=2, при n=6k-1;
i(5^n)=1, при n=6k;
k=1,2,3…

Свойство 11:
i(6^n)=6, при n=1;
i(6^n)=9, при n>1

Свойство 12:
i(7^n)=7, при n=3k-2;
i(7^n)=4, при n=3k-1;
i(7^n)=1, при n=3k; 
k=1,2,3…

Свойство 13:
i(8^n)=8, при n=2k-1;
i(8^n)=1, при n=2k;
k=1,2,3...

Свойство 14:
i(9^n)=9.

Анализирую степени чисел N>9, можно заметить, что инварианты степеней чисел N>9, будут совпадать с инвариантами степеней чисел от 1 до 9. Другими словами, можно записать ещё одно общее свойство инварианта степени:

Свойство 15: i(N^M)=i[(i(N))^M], где числа N, M>0

Используя свойства 6-15 можно решить множество задач, связанные с числами.
Пример 8.
Найти инвариант числа А=14^17
Решение:
Здесь N=14 и M=17. Находим: i(14)=5. Тогда по свойству 15 имеем: i(14^17)=i[(i(14))^17]=i[5^17]. Используя свойство 10, видим, что М=17=6*3-1, т.е. i=2. Вычисляем А=14^17=30491346729331195904. Тогда i(30491346729331195904)=i(3+0+4+9+1+3+4+6+7+2+9+3+3+1+1+9+5+9+0+4) = i(83)=i(8+3)=i(11)=2

Пример 9.
Найти инвариант числа В=101^15
Решение:
Здесь N=101 и M=15. Находим: i(101)=2. По свойству 15 имеем: i(101^15)=i[(i(101))^15]=i[2^15]. Используя свойство 7, видим, что М=15=6*3-3, т.е. i=8. Вычисляем B=101^15=1160968955369998535166956051501. Тогда i(1160968955369998535166956051501)=i(1+1+6+0+9+6+8+9+5+5+3+6+9+9+9 +8+5+3+5+1+6+6+9+5+6+0+5+1+5+0+1)=i(152)=1+5+2=8.
Для быстрого подсчёта инварианта, как говорится «в уме», можно воспользоваться свойствами 4 и 5. Например, подсчитать инвариант числа из предыдущего примера 9, не находя суммы цифр. Замечаем, что единиц 5 штук, пятёрок-7. Итого 5*8=40, т.е. по инварианту-это 4. Далее, девятки и нули отбрасываем: 6683683666. Количество шестёрок-6, т.е 6*6=36. Таким образом, все шестёрки отбрасываем (т.к. 3+6=9).Получилось число 8383, т.е. i(8+3)=i(1+1)=2. Итак, 2+2+4=8.

Алгоритм для быстрого подсчёта инварианта числа
1.Отбрасываем нули(0) и девятки(9);
2.Отбрасываем сочетания цифр вида: 18, 27, 36, 45 и их перестановки;
3.Отбрасываем сочетания цифр вида: 117, 126, 135, 144, 225, 234, 333 и их перестановки; 
3.Отбрасываем сочетания цифр вида 3^n и 6^n при n>1.
См. http://aidar-shamutdinov.na...

Добрый день, уважаемые математики!!!
Помогите, пожалуйста!!! на экзамене может попасться вопрос: Сравнение быстроты роста степенной, показательной и логарифмической функций. ( этот вопрос находится в разделе Диф.исчисления ).
что именно требуется при ответе?? 
Посоветуйте!!!! 

С уважением!!!

От перемены мест "умножаемых" сумма не изменяется.
От перемены мест "вычитаемых" разница изменяется,
если Х не равно Y..
От перемены мест "разделяемых"?

Я как-то подсел на теорему Ферма!
Это самая пикольная головоломка! На сегодня поняв что и как знаю что для доказательства необходимо образование.
Но всё равно занимаюсь, про нас говорят фермисты, многие действительно большие зануды.А мне нравится просто тихо и мирно для себя искать не доказательства, а различия.
На сегодня нашёл ещё одно:
Z^n=Z^l*Zm;  Z^n=(Z^2l)+(Z^2L(Z^(m-l)-1))
Что это даёт? для l=m (Z^(m-l)-1)=0
                     для l

ИЗ  ЧЕТИРЁХ     ТРОЕК   ПОЛУЧИТЬ  НАДО  СЕМЬ.ИСПОЛЬЗОВАТЬ  ПО  ОДНОМУ  РАЗА  ОСНОВНЫЕ  МАТЕМАТИЧЕСКИЕ  ДЕЙСТВИЕ.

Приветствую!
Я по объективным причинам (в ч., довольно долго валялся в больнице) не вел работу по заявленной тематике, однако, к моему удивлению, в сообществе за это время отметилось несколько человек. Правда, к сожалению, ни один не предложил ни свою тему, ни комментариев по предложенной мной.
Но все же указанный факт воздействовал на мою совесть :) и я таки начал разбираться со статьей Чеботарева (http://blogs.mail.ru/commun... ). Вопросы, замечания, предложения по данному комментарию с благодарностью выслушиваются :)

Про грустное: к сожалению, опытным путем установил, что ресурс не поддерживает теги html (или я не понял, как их можно "включить"), что исключает возможность писать формулы и ставит под сомнение заявленные мной цели сообщества :(. Единственная возможность - использовать теховскую символику, но она, увы, не слишком наглядна.. Если ничего не придумаю, придется этот блог закрывать.