Вообще-то сроки отпусков обговаривают, или согласовывают. Есть ещё графики отпусков. Насчёт махинаций работодателя (кстати юридического лица) - это не ваша выдумка?

В соответствии со Статьей 23. ТК РК
Статья 23 Основные права и обязанности работодателя
2. Работодатель обязан:
15) предоставлять работнику ежегодный оплачиваемый трудовой отпуск;
а уж сколько у вас ежегодный отпуск, это должно быть прописано в вашем Трудовом договоре.
и если там написано, что работник имеет право на ежегодный трудовой отпуск 28 календарных дня то это означает, что эти 28 дней вам положены только после того как вы проработаете год в данной организации, а проработав в новой организации полгода, соответственно вы имеете право лишь на половину , т.е. на 14 дней, как вам правильно и говорит работодатель. и размер отпускных тоже будет учитываться только за то количество дней, которое вы будете брать.
Вы можете конечно взять всего неделю, или 10 дней, но не больше 14 дней. Также и через год работы, в любое время вы можете взять отпуск полные 28 дней, если в течение года вы не использовали дни отпуска, или также частично. Но все это конечно же оговаривается с работодателем. Если есть в организации такая практика разбивать отпуск на несколько частей.