А вот как решают эту задачу реальные школьники:

Танюшка (12.03.09):
Ребят, vs33 прав: чисто экспериментально легко убедиться в том, что на катящийся мяч попадает больше капель. Скорость капель относительно лежащего мяча равна u, а вот относительно катящегося она равна
sqrt(v^2+u^2). Тогда на катящийся мяч попадает в 1/sqrt(1+v^2/u^2) раз больше капель.
Аля (05.06.09):
площадь намокнет у второго мяча больше, но мы же не площадь меряем, а количество капель. а оно неизменно за единицу времени. Просто у неподвижного мяча количесчтво капель упадет на полусферу "толстым" слоем. а на движущимся мячике слой будет "тонким".
анонимом по имени (06.06.09):
Меня пугают такие Танюшки)
Только не вяжется формула. 1/sqrt(1+v^2/u^2) < 1, так что,скорее всего на катящийся мяч попадает в 1/sqrt(1+v^2/u^2) раз МЕнЬше капель
и еще... если v>>u то много капель, если v<

это не является задачей физики, это чисто математическая задача с такой кучей предположений. а еще ведь есть сопротивление воздуха и аэродинамика как движущегося предмета, так и дождя падающего на него. и как результат бега на дожде---опыт---спереди ты собираешь гораздо больше воды, чем если б просто стоял под дождем. а при достаточно большой скорости можно вообще не намокнуть. смех и грех не понимать этого и вчистую заниматься втюхиванием методов упрощения расчетов.
к тому же рассматривается нереальная ситуация нет ни начала ни конца процесса. дождь идет и бочка уже двигается.
а как только реальный опыт, то хоть бочка должна для начала стоять на месте.

самый простой способ--опыт . возмитие лист фанеры да посмотрите как он намокает при движении, если включить душ.

Не надо движущийся мяч равнять с движущейся бочкой. Формула для сложения скоростей правильная, а сечение s в случае бочки меняется: посмотрите на отверстие бочки со стороны дождя - сверху оно больше, чем под углом. На мяч же с какой стороны не посмотри - круглый.

Но дождь-то отвесный! Идёт перпендикулярно земле, поэтому с сущностной стороны никакой разницы между бочкой и мячом - нет. Из-за вертикальности дождя его капли не будут залетать под мяч. А формула сложения скоростей применима только к одному и тому же телу. Например, мяч бросили в сторону. У него есть составляющая скорости, направленная в сторону и есть составляющая скорости, направленная к земле (падение) в результате он будет лететь под углом к земле. А дождь и мячик - это разные объекты, поэтому, несмотря на то, что мячик движется - отвесный дождь по отношению к земле будет оставаться отвесным и по отношению к мячику. Поэтому формула сложения скоростей решателями применена неправильно.

Пусть для простоты мяч имеет форму трёхгранной прямой призмы, которая лежит боковой плоскостью на тележке, а тележка движется вправо перпендикулярно боковому ребру этой призмы. Другая призма лежит этой же боковой плоскостью на земле. Дождь отвесный. Если скорость дождя нулевая, то правая сторона призмы ловит капли дождя, а левая не получает ни одной капли. Если же скорость дождя чуть увеличивается, то левая грань также начинает ловить дождь своей верхней частью, но меньше чем правая грань. Правая грань ловит дождь всей поверхностью, а левая только верхней частью. И этот эффект не обязан векторному сложению скоростей дождя и призмы, а является следствием особенностей рассматриваемой конструкции. Однако этот мысленный опыт сразу даёт понять, что и намокаемость лобовой грани призмы будет больше, чем задней грани. Форма человека похожа на яйцо, стоящее на его заднице. Поэтому человек стоя бегущий под дождём не сгибаясь спереди больше намокает, чем сзади. Но это объясняется яйцеобразной формой человека, а не фактом векторного сложения скоростей. Поэтому решение Андрея задачи о дожде и мячике является неправильным. Истинное решение нужно же ещё найти. Качественно результат будет похожим, но количественно он будет зависеть ещё от многих параметров (скорости дождя и телеги, возможно и высоты, на которой находится туча).