"В каком случае могут уволить?"
Основания для увольнения по инициативе работодателя изложены в ст. 81 Трудового кодекса РФ. Их более десятка.
Административную ответственность не следует путать с дисциплинарной.
Для увольнения "по статье" необходимо:
1. Неоднократное неисполнение работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание.
2. Однократное грубое нарушение работником трудовых обязанностей, а именно:
а) прогул, то есть отсутствие на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены) независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены);
б) появление работника на работе (на своем рабочем месте либо на территории организации - работодателя или объекта, где по поручению работодателя работник должен выполнять трудовую функцию) в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;
в) разглашение охраняемой законом тайны (государственной, коммерческой, служебной и иной), ставшей известной работнику в связи с исполнением им трудовых обязанностей, в том числе разглашения персональных данных другого работника;
г) совершение по месту работы хищения (в том числе мелкого) чужого имущества, растраты, умышленного его уничтожения или повреждения, установленных вступившим в законную силу приговором суда или постановлением судьи, органа, должностного лица, уполномоченных рассматривать дела об административных правонарушениях;
д) установленное комиссией по охране труда или уполномоченным по охране труда нарушение работником требований охраны труда, если это нарушение повлекло за собой тяжкие последствия (несчастный случай на производстве, авария, катастрофа) либо заведомо создавало реальную угрозу наступления таких последствий.
3. Совершение виновных действий работником, непосредственно обслуживающим денежные или товарные ценности, если эти действия дают основание для утраты доверия к нему со стороны работодателя.
4. Совершение работником, выполняющим воспитательные функции, аморального проступка, несовместимого с продолжением данной работы.

Серж прав.
ну уж никак не административных, а 3 дисциплинарных взыскания(ст.192 тк рф): замечание, выговор, увольнение по п.5 ст.81 тк рф, взыскания считаются за 1 год

я так думаю, нужно оспаривать в суде каждое взыскание