все нужно делать по порядку, а начинать лучше всего сначала...

В принцепи вы в нужном порядке перечислили работы .
начинай с кафеля (замени его), очисти стены до бетона, затем положи новый
проложила трубы фильтры для воды (решила сделать наружные трубы)
затем замени ванну (Душ), (так как она не проходила дверьную коробку пришлось убрать)
туалет, раковину, потолок, (полотенце сушитель заменила летом в последний день, когда отключают воду).
лучше все купить, а затем делать ремонт.
Список составить что может пригодиться поможет продавец в магазине.
Единственное, что советую не экономить на сантехнике, иначе через год зальешь соседей.