Откройте свой Мир!

Излагаются основы теории интенсивной однофакторной производственной функции с ее спецификациями,приложением к теории спроса, экономико-психологическим характеристикам
потребителя,  макроэкономическим системам с использованием термодинамики и равновесных статистических распределений. Рассматриваются  закономерности (де)инфляционных процессов, включая закономерности циклического развития и проблемы ее антикризисного  управления.
Построено уравнение состояния макроэкономики, на основе которого осуществляется единое описание бюджетных кластерных систем.
Глава 1. ПРЕДПРИЯТИЕ КАК ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ЕДИНИЦА В УСЛОВИЯХ РЫНКА
Введение                                                                                                                               6
1.1. Оптимальное по прибыли инвестирование                                                                       11
1.2. Оптимальное по рентабельности инвестирование                                                             12
1.3. Объединение предприятий.
Производственная функция СП                                                                                               15
1.4 Пример построения производственной функции СП                                                           16
1.5. Построение ИПФ вариационным методом на основе
принципа Гамильтона. Динамическая трендовая модель                                                          17
1.6. Формальное построение ИПФ без использования вариационного метода                            21
1.7. Оптимизация по прибыли                                                                                                23
1.8. Оптимизация по рентабельности                                                                                     24
1.9. Конкурентная борьба                                                                                                      251.10. Производственная функция совместного предприятия                                                    26 1.11. Апробация модели                                                                                                        27
1.12. Финансовые игры. Экспертный метод                                                                             30
1.13. Методы измерения параметров ИПФ                                                                              31
Литература к главе первой                                                                                                    37
Глава 2. Рынок как внешняя среда предприятия                                                                      39
2.1. Кривые спроса. Пороговая цена.                                                                                      39
2.2. Кривые предложения                                                                                                     43
2.3. Технорыночные функции (ТРФ)                                                                                      44
2.4. Графический метод построения технорыночной функции                                                 46
2.5. Предельная технорыночные функции (ТРФ)                                                                     48
2.6. Графический метод построения (ПТРФ)                                                                          49
Литература к главе второй                                                                                                     51
Глава 3. Пороговые параметры потребительского рынка…                                                        53
3.1. Нормированная ИПФ как функция распределения пороговых  затрат.                                 53
3.2. Законы распределения порогового выпуска и пороговой себестоимости...                         59
Литература к главе 3                                                                                                             61
Глава 4. Управление совместным предприятием                                                                      62
4.1. Оптимальный по рентабельности режим работы СП конкурентов……                                 62
4.2. СПК – совместное предприятие конкурентов………….……………......                                     64
4.3. СПКИ – совместное предприятие конкурентов с индивидуальной оптимизацией…               65
4.4. СПКО – совместное предприятие конкурентов с общим максимальным потоком дохода       65
4.5. Функция полезности товара как предельная абсолютная рентабельность..                         68
4.6. МКЭС как множество  независимых производственных единиц………                                    70
4.7. МКЭС как множество зависимых производственных единиц…………                                      71
4.8. Производственные коридоры МКЭС ……................................................                            74
4.9. Производственные  функция МКЭС ……………………………………..                                             76
Литература к главе 4…………………………………………………...............                                              79
Глава 5. Термодинамика макроэкономических систем….                                                          80
5.1. Основные термодинамические поняти макроэкономической системы                                 80
5.2. Внешние параметры макроэкономической системы……..……………..                                      81
5.3. Закон сохранения энергии. Первое и второе начала термодинамики…                                82
5.4. Термодинамические потенциалы макроэкономической системы……..                                 84
5.5. Неравновесные процессы выравнивания………………………………..                                           86
5.6. Фазовые переходы первого и второго рода…...........................................                         87
Литература к главе 5……………………………………………………….                                                       90
Глава 6. Статистическая макроэкономика……………………..                                                          91
6.1. Равновесия МКЭС в статистической макроэкономике…………………                                        91
6.2. Статистические закономерности и распределения макроэкономики….                                92
6.3. Энтропия макроэкономической системы………………………………..                                           97
6.4. Идеальная макроэкономическая система в классическом приближении…                         100
6.5. Классическое приближение идеальной МКЭС с химическим потенциалом и не квантованной
энергии…………...................................................                                                                 100
6.6. Вырожденная идеальная МКЭС без химического потенциала энергии                               104
6.7. Вырожденная идеальная МКЭС с химическим потенциалом …………                                   106
Литература к главе 6……………………………….…………………………..                                                
Глава 7. Иерархия идеальных МКЭС…………………………………                                                      108
7.1. Функция Гамильтона в иерархия идеальных МКЭС……………………                                       108
7.2. Иерархия идеальных МКЭС в классическом приближении с химическим потенциалом       109
7.3. Иерархия вырожденных идеальных МКЭС в классическом приближении без химического
потенциала ……………………….............................                                                                    110
7.4. Идентификация макроэкономических параметров……………………..                                     111
7.5. Кластеры вырожденной экономики в иерархии МКЭС с нулевым хим. потенциалом            114
7.6. Конкурентоспособность МКЭС…………………………………….........                                            117
Литература к главе 7                                                                                                           118
Глава 8. Вырожденная экономика в Иерархии идеальных МКЭС……………………                           119
8.1. Вырожденная идеальная МКЭС с химическим потенциалом………….                                   119
8.2. Оценка величины химического потенциала МКЭС……………….........                                    121
8.3. μ-кластеры вырожденной идеальной МКЭС с химическим потенциалом..                           122
8.4. Конкурентоспособность в μ-кластерах……………………..…................                                   125
Литература к главе 8……………………………                                                                                126
Глава 9. Динамические закономерности МКЭС………………...                                                     127
Введение………………………………………………………………………..                                                      128
9.1. n-кластеры вырожденной экономики с химическим потенциалом в иерархии МКЭС……       128
9.2 Единое описание трех видов кластеров……………………………..........                                     130
9.3. Единое  описание кластерной структуры федерального бюджета США                             131
9.4 Кластерной структуры федерального  бюджета Китая……….................                             134
Литература к главе 9……………….................................................................                           141
Глава 10. Кластерная структура бюджетов Японии и Германии……………………                           143
10.1. Кластерной структура государственного бюджета Японии…………..                                  143
10.2. Идентификация двух кластеров Японии как n-кластеров………….....                                 144
10.3. Идентификация двух кластеров Японии как  μ-кластеров……………                                   145
10.4.Идентификация двух кластеров Японии как n-кластеров………….....                                 146
10.5. Кластерной структура федерального бюджета Германии…………….                                  151
10.6. Идентификация семи кластеров Германии как n-кластеров……….....                               153
10.7 Идентификация семи кластеров Германии как μ-кластеров…………..                                 154
10.8. Идентификация семи кластеров Германии как n-кластеров………….                                 155
Литература к главе 10                                                                                                         160
Глава 11. Фазовые переходы в макроэкономике……………..                                                      162
11.1. Фазовые переходы как причина периодичности
бюджетной кластерной структуры США…………………………………………………………...                      162
11.2. Необходимые и достаточные
условия фазовых переходов второго рода бюджетной кластерной структуры США                   173
11.3. Оценка значений экономической постоянной Больцмана в кластерах                              175
11.4. Пример фазовых переходов первого рода бюджетной кластерной структуры США 178
11.5. Пример фазовых переходов при одинаковом значении экономической постоянной Больцмана бюджетной кластерной структуры США……                                                           181
11.6. Пример фазовых переходов второго рода бюджетной кластерной структуры США…        184
11.7. Фазовые переходы как причина периодичности бюджетной кластерной структуры         185
11.7.1. Фазовые переходы первого рода в нижних узлах кластерной структуры                       186
11.7.2. Фазовые переходы второго  рода в нижних узлах кластерной структуры                     188
11.7.3. Фазовые переходы первого рода в верхних узлах кластерной структуры                      190
11.7.4. Фазовые переходы второго рода в верхних узлах кластерной структуры                       193
Литература к главе 11                                                                                                         198
Глава 12. Экономический кризис. Инфляция……………………                                                     198
12.1. Кризис как расплата за чрезмерное потребление…..………………….                                   199
12.2. Инфляция: динамические закономерности.……...……………….........                                   203
12.3. Антикризисное свойство инфляции…………………………………….                                          209
12.4. Антикризисное управление налоговой системой……………………...                                     214
12.5.Пример расчета налоговой нагрузки производственной единицы при постоянном
показателе конкурентоспособности …………............................                                               223
12.6.Пример расчета налоговой нагрузки производственной единицы при постоянном
спросе……………………………………………………………..                                                                    225
Литература к главе 12………………………………………………………….                                                 227
Глава 13. Матричные методы в экономике………………………                                                      231
13.1. Линейная модель международной торговли (ЛММТ)…..…………….                                   231
13.2. Модель межотраслевого баланса «затраты-выпуск».……...…………..                                  242
Литература к главе 13………………………………………………………….                                                 254
ГЛОССАРИЙ…………………………………………………………………...                                                       255





 

Обозначенная в заголовке тема раскрывается только в конце данной статьи, поскольку к указанной теме сам я пришел случайно (пытаясь понять «основной психофизический закон» Вебера-Фехнера применительно к… звёздам, которые мы видим на ночном небе). Однако про звёзды также любопытно прочесть многим, и они (звёзды), действительно, помогают кое-что переосмыслить в части нашего восприятия денежных сумм (как мощнейшего психофизического раздражителя)…
[ Читать далее... → ]

КЛАСТЕРНАЯ СТРУКТУРА ФЕДЕРАЛЬНОГО БЮДЖЕТА США


Качевский  Д.Н..


Для описания экономики США XX века
используется термодинамический подход,[1-3], при этом макроэкономическая
система (МКЭС) считается идеальной равновесной бозе-МКЭС с нулевой работой
системы по изменению числа предприятий N и,
следовательно, с равным нулю химическим потенциалом M, когда
первое начало термодинамики представляется в обычной форме бQ=dU+бA,
имеющей смысл того, что малое увеличение тепла в системе на величину бQ  приводит к увеличению внутренней энергии
системы на величину dU, а также к  возможности системы совершать работу  по увеличению объема рынка (спроса) бA=D dC без совершения  работы 
по созданию новых предприятий, т.е. –M dN=0.
 


Рассматривается ситуация с иерархическим параметром n>0,
когда уравнение состояния МКЭС не зависит от совокупного спроса C, и
представляется в виде D = b R^(1+1/n), (R = Yr / Xr - абсолютная рентабельность
МКЭС,  Xr -поток совокупных затрат, Yr –соответствующий
поток дохода,          деловая активность
D=N / Xr определена как число
предприятий системы, приходящихся на единицу совокупных затрат  при работе МКЭС в режиме максимальной
рентабельности). После логарифмирования, уравнение
принимает   линейную  форму (в дважды логарифмических координата):


 


                               ln R = n ln (N/b) /(n+1) –n ln Xr / (n+1) .           (1)


 Структура федерального
бюджета США


Поскольку МКЭС, по предположению, находится в состоянии
термодинамического равновесия (или в равновесном процессе выравнивания), производственные
единицы – предприятия, группы предприятий функционируют с одинаковой
рентабельностью, совпадающей с рентабельностью самой МКЭС, (об условиях
выполнимости последнего см.[4]), проверим  выполнимость соотношения (1) воспользовавшись
данными федерального бюджета США, его доходной Yr и расходной Xr составляющими
(в млн. $). На Рис.1 построен график зависимости lnXr от lnYr, соответствующий
временной связи вершин (показывает временную последовательность вершин, одна
вершина – один годовой бюджет). На Рис.2  представлены только вершины без их временной
связи. При этом следует, что точки, соответствующие годовым бюджетам,
располагаются вдоль некоторых выделенных направлений, образуя кластеры, которые
можно изобразить с помощью полос Рис.3. 


Факт, что полосы пересекаются, указывает на то, что МКЭС в
точках пересечения одновременно находится в двух фазовых состояниях при разных
значениях иерархического параметра n, причем,
эти состояния могут быть  и
непоследовательными во времени. Каждый кластер характеризуется определенным
значением иерархического параметра n, и соответствует определенному отклику экономики –
темпу уменьшения рентабельности при росте бюджетного финансирования, согласно
линейному уравнению (1).  


            


Дадим описание иерархии кластеров, нумеруя их слева направо (с
указанием направляющей прямой кластера (1); 
совокупного спроса  C(R) 
МКЭС как функции абсолютной рентабельности  ,


 


1.     
(1901 – 1919)
и (1931 – 1935) гг.,  n1=0,667; t = N / b=754;


lnR=2,65-0,4lnXr ,   ln Xr:
 (6.2,9.825);C1=754 k0 / R
& (3/2) ;


 


2.     
(1920 – 1930)
и (1936 – 1947) гг.,  n2=0,429; t = N / b=4754;


lnR=2,54-0,3lnXr,   ln Xr:
(7.5, 11.5);C2=4754 k0 / R &2.33 ;


 


3.     
 (1948 – 2010) гг., n3=0,09; t = N / b=311951;


lnR=1,05-0,083lnXr ,   ln Xr:
  (7.9,15.5);C3=311951 k0 / R &
11 .


 


Здесь модифицированная
экономическая постоянная Больцмана определяется через экономическую постоянную
Больцмана k и дзета- функцию Римана z(..) как


                                               k0 = k z(1+1/n) / z(1/n)           ,                          (2)


и имеет
смысл (k0 = C/Yr) величины,
обратной конкурентоспособности системы Yr/C, поскольку  уравнение состояния системы  принимает стандартную форму D C = k0  N R.


Литература


1.     
Качевский Д.Н.
Термодинамика и статистика
макроэкономических систем. Труды междунар. конф. «Математическая теория систем,
МТС-09», Москва, Россия, 26-30 янв. 2009 г., 2009, с. 155-159.


2.     
Качевский Д.Н.
Бозевская
структура федерального бюджета США. Материалы Шестой междунар. конф. «Управление развитием крупномасшт. систем MLSD’2012» 1-3 окт. 2012 г., ИПУ РАН, Москва, т. II, 2012, с.310-313.


3.     
Качевский Д.Н.
Макроэкономика
с нулевым химическим потенциалом. // Журнал экономической теории, 2012, №2,
с.94-102.


4.     
Качевский Д.Н.
О
гоморентабельности в экономике.. Материалы. Пятой междунар. конф. «Управление развитием крупномасшт. систем MLSD’2011» 3-5 окт. 2011 г., ИПУ РАН, Москва, т. I, 2011, с.41-44.


 


 

ПРОЕКТ «АБСОЛЮТНАЯ ВАЛЮТА» КАК СЕТЕЦЕНТРИЧЕСКИЙ ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ

НРО НТОРЭС им. А. С. Попова, Нижний Новгород, brat_ras@inbox.ru

Головной болью отечественных инноваторов является острая нехватка финансовых ресурсов для внедрения их разработок. Эту проблему решает проект «Абсолютная валюта» [1]. Суть проекта состоит в применении алгоритмов, предсказывающих валютные тренды на рынке ФОРЕКС в автоматическом режиме, т. е. без участия трейдера, настолько эффективно, что при заданном среднем риске по доходности обеспечивается существенное превышение годового банковского процента (от 40 % годовых). В настоящий момент проект «Абсолютная валюта» уже используется на практике. Качество прогнозирования валютных трендов бизнес-роботами проекта на реальных ПАММ-счетах по таким критериям, как среднегеометрическая годовая доходность и максимальная ежеквартальная просадка совокупного депозита, можно оценить по данным, представленным на сайте [2].

Архитектура проекта «Абсолютная валюта» соответствует концепции математической технологии [3], а именно, проект представляет собой совокупность двух иерархических цепей: «ЭВМ — языки программирования — технологии программирования» и «предметная область — математическая модель — математическое моделирование».

«Компьютерная» цепь математической технологии проекта является типичной ГРИД-системой: высоконадёжные серверы проекта, на которых размещены алгоритмы, адаптированные к отечественной торговой платформе MetaTrader, расположены по всему миру и связаны между собой через сеть Интернет протоколом TCP/IP [1]. При разработке инфраструктуры проекта «Абсолютная валюта» как метакомпьютера были решены следующих вопросы [1]: выбор средств и моделей программирования, распределение и диспетчеризация заданий, выбор технологий организации доступа к метакомпьютеру, построения интерфейса взаимодействия с пользователями, безопасность, политика администрирования, средства доступа и технологии распределённого хранения данных, мониторинг состояния различных подсистем метакомпьютера. К несомненным техническим достоинствам проекта относится представление инвесторам подробной отчётности в электронном виде. Сейчас разработчики проекта подошли к изучению надёжности работы проекта в рамках теории случайных графов [4].

Цепь математической технологии проекта, связанная с математическими моделями, в первую очередь включает в себя алгоритмы обработки сигналов. Набор этих алгоритмов — и, соответственно, набор бизнес-роботов проекта — постоянно расширяется. Сейчас ведётся работа по адаптации к рынку ФОРЕКС алгоритма полигармонической экстраполяции, вейвлет-анализа с параметром масштабирования N ≥ 3, многоскоростной обработки сигналов, слепой обработки сигналов, калмановской фильтрации с применением атомарных функций Кравченко-Рвачёва, эконофизических подходов на основе волн Эллиотта и. т. д.

Начата трансформация проекта в интеллектуальную систему на базе принципа Пупкова-Анохина [5], заключающаяся в наполнении проекта «тонкими» критериями анализа валютных трендов, такими как биспектральный анализ, оценка показателя Хёрста, алгоритм Такенса, и сопоставления значимости этих критериев с помощью искусственных нейронных сетей. Интеллектуальная система проекта при принятии решений должна также оценивать влияния макроэкономической динамики на точность прогнозирования курсов валют. Для этого изучаются перспективы инкорпорирования в данную предметную область системы моделирования макроэкономики ЭКОМОД [6]. Кроме того, исследуются и оригинальные модели макроэкономики. Так, в работе [7] рассмотрена модель Гудвина циклов капиталистической экономики под действием случайных возмущений. При учёте запаздывания капиталовложений относительно принятия решения об их необходимости эта модель сводится к стохастическому уравнению Ван-дер-Поля. Стационарное состояние этой системы анализируется с помощью уравнения Колмогорова-Фоккера-Планка. Уже исследованы флуктуации амплитуды и диффузия фазы макроэкономических автоколебаний, а также распределение по спектру аналога средней энергии колебаний [7].

Для обеспечения функционирования итоговой версии проекта «Абсолютная валюта» в реальном масштабе времени необходимо широкомасштабное распараллеливание алгоритмов, что возможно сделать, применив отечественные технологии метакомпьютинга X-Com [8] и отечественную параллельную систему управления базами данных проекта «Омега» [9].

В целом проект «Абсолютная валюта» ориентирован на применение результатов научно-технической программы «СКИФ-ГРИД» [10] Союзного государства Беларуси и России, что даст импульс в разработке отечественного суперкомпьютерного софта, и, тем самым, послужит загрузке отечественного парка суперЭВМ.

1. Миленин А. В., Рассадин А. Э. Проект «Абсолютная валюта»: грид-система автоматических торгов на валютном рынке ФОРЕКС // Труды V Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и биотехнологий" ЭКОМОД-2010. — Киров: 2010. C. 98-103.

2. http://www.pamm.tel

3. Панченков А. Н., Орлов Ю. Ф. и др. Математическая технология пакета прикладных программ «Полет». — Новосибирск: Наука, Сиб. отделение, 1983. – 232 с.: ил.

4. Райгородский А. М. Экстремальные задачи теории графов и анализ данных. — М. – Ижевск: НИЦ «РХД», 2009.

5. Пупков К. А., Коньков В. Г. Интеллектуальные системы. — M.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003. – 348 с.: ил.

6. Поспелов И. Г., Хохлов М. А. и др. Уроки эксплуатации системы ЭКОМОД и новые перспективы. — М.: ВЦ РАН, 2004. – 72 с.: ил.

7. Миленин А. В., Миленин Ю. В., Рассадин А. Э. Стохастическая модель Гудвина с запаздыванием для интеллектуальной системы проекта «Абсолютная валюта» // Труды VI Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и биотехнологий" ЭКОМОД-2011. — Киров: 2011 (направлено в печать).

8. Воеводин Вл. В., Жолудев Ю. А. и др. Эволюция системы метакомпьютинга X-Com // Вестник ННГУ им. Н. И. Лобачевского. № 4. 2009. C. 157-164.

9. Сайт проекта «Омега»: http://omega.susu.ru/ .

10. http://skif-grid.botik.ru/ .

Статья направлена на 4-ю Всероссийскую мультиконференцию по проблемам управления: http://www.conf.mvs.sfedu.ru/

! [ Читать далее... → ]

Качевский Д. Н.
Журнал экономической теории, 2010,№1,107-110.

Ключевые слова: инфляция, макроэкономика, рентабельность,конкурентоспособность

         Причинойинфляции является избыток денежной массы макроэкономической системы (МКЭС) по сравнению с общим объемом конечного продукта, произведенного в системе. Обычно используемые показатели уровня инфляции 
индексы цен, индексы инфляции, и их производные  являются относительными показателями, расчет которых ведется относительно определенной 
потребительской корзины, взятой в некоторый базовый период времени.  Эти показатели фиксируют лишь локальные изменения цен, напрямую не связанные с имеющимся избытком денежной массы МКЭС. Для описания динамических закономерностей, связанных с инфляционными процессами и лежащими в основе управления МКЭС, необходимо иметь абсолютный показатель инфляции. Для этого  воспользуемся термодинамическим подходом к описанию равновесного состояния МКЭС,   уравнение состояния которой                                              
                                     D C =  N K R                                                                    (1)
было получено ранее методом статистической макроэкономики, [1].  Здесь равновесные термодинамические параметры:  D=N / xr - деловая активность, равная числу предприятий на единицу суммарных совокупных  затрат  МКЭС; C- совокупный спрос, объем рынка, максимально возможный суммарный поток дохода  (выручки), суммарная денежная масса МКЭС,включающая в себя эффективную и фиктивную свои составляющие, [2]; R=yr / xr = rmax+1 абсолютная рентабельность МКЭС 
связана с максимальной рентабельностью rmax суммарных совокупных затрат
xr; K=C/yr= exp(1/k)- экономическая постоянная Больцмана – обратная
величина  конкурентоспособности 1 / K –доли удовлетворенного спроса, (k -показатель конкурентоспособности).  При равновесном состоянии МКЭС предполагается режим работы с максимальной рентабельностью. В области рентабельной работы МКЭC  R>1.
              Определим абсолютный показатель инфляции aii, показывающий во сколько раз  суммарная  денежная масса  МКЭС  C  больше   необходимой денежной   массы,  величина которой   определяется суммой   совокупных затраченныхсредств xr и  суммарного дохода от реализацииконечного  продукта yr:
                                            aii = C / (xr+yr) = KR/(1+R)      .                                 (2)
 Таким образом, при значениях aii>1 МКЭС (либо конкретное предприятие) работает в инфляционном режиме, а при aii<1  МКЭС (либо конкретное предприятие) работает в дефляционном режиме. На плоскости (K, R) линией раздела областей инфляционного и дефляционного режимов (индефляционнаякривая)будет R =1/(K-1). На этой линии абсолютный показатель инфляции обращается в единицу.
          Из формулы (2) следует, что при фиксированной абсолютной рентабельности R с ростом инфляции aii растет и параметр K, а следовательно, уменьшается
конкурентоспособность 1/K, т.е. уменьшается доля удовлетворенного совокупного
спроса МКЭС,а применительно к конкретному предприятию, наблюдается частичный
уход предприятия с рынка, что при конкурентной борьбе предприятий может
привести и к полному уходу предприятия с рынка, [3]. При постоянной
конкурентоспособности 1/K с ростом показателя aii, правая часть формулы (2) может возрастать только от значения K/2 до значения  K с ростом абсолютной рентабельности R от единицы добесконечности.  В этом случае  абсолютный показатель инфляции может увеличиваться только до значения, равного K. Удержание конкурентоспособности в заданном диапазоне дает возможность управления процессами инфляции в макроэкономике. Наблюдаемый при этом рост рентабельности создает инструмент для оптимизации налоговой нагрузки МКЭС, [4]. 
          Для выявления зависимости показателя aii от изменения цен рассмотрим зависимость от цен параметров формулы (2). Пусть совокупные затраты xr в результате изменения цен, становятся равными (1+a)xr в то время как доходы yr
становятся равными (1+b)yr. Аналогично меняется и совокупный спрос, принимая
значение  после изменения цен, равное (1+s)C. Пусть абсолютный показатель инфляции aii изменяется при этом в E  раз и становится равными  E aii. Тогда из формулы (2) для множителя E получаем выражение 
                                          E=(1+s)/[1+(a+bR)/(1+R)].                                         (3)
При изохорных процессах (C=const), s=0:. При изорентабельных процессах (R=const): a=b. При постоянстве конкурентоспособности: s=b. При изоинфляционных процессах (aii=const):s(1+R)=a+bR.
          Ценовая зависимость рассмотренных параметров определяется деформацией 
интенсивной производственной функции (ИПФ) y=y(x) МКЭС  при повышении или понижении цен. Здесь x- суммарные совокупные затраты в единицу времени (поток совокупных затрат); y- суммарный доход (выручка) в единицу времени(потокдохода). 
          Пусть до изменения цен предельные затраты (поток предельных затрат),  т.е. совокупные затраты на изготовление и реализацию n - го продукта  в   единицу времени равнялись u(n)=du/dn, а предельный доход, т.е. доход от реализации n -го продукта в единицу времени  равнялся v(n)=dy/dn. Тогда поток совокупных затрат и поток дохода представляются в виде                         
                                         u(n)=u(0)+int(0...n) u(n)dn                                          (4)

                                               v(n)=int(0...n)v(n)dn,                                            (5)
а первоначальная ИПФ до изменения цен  y=ф(х) может быть представлена в
параметрической форме                             
                                     x=x(n).    y=y(n)   =>  y=ф(х)                                         (6)
Если индекс изменения цен в рассматриваемую единицувремени на сырье и связанные с его переработкой и реализацией затраты составляет a , а на конечные продукты производственной деятельности составляет b, то для ИПФ при измененных ценах получаем, аналогично, выражение:
                           x=(1+a)x(n),    y=(1+b)y(n)   =>  y=(1+b) Ф(x/(1+a)).                 (7)
Таким образом,  при таком, практически равномерном, изменении цен  класс функций ИПФ остается неизменным, меняется только масштаб по осямкоординат.
         Из определения совокупного спроса: C=lim(n-->N)(1+b)y(n), где N (n<=N=a,(a>0,b>0), происходит рост абсолютной рентабельности:
R=yr/xr--->R(1+b)/(1+a) при одновременном увеличении показателя абсолютной
инфляции aii, согласно формуле (2). При b>a,( (a>0,b>0) , соответственно, абсолютная рентабельность уменьшается при уменьшении показателя aii.
         В то же время, при /b/>/a/ , (a<0,b<0) происходит уменьшение абсолютной
рентабельности: R=yr/xr--->R(1-/b/)/(1-/a/) при одновременном уменьшении показателя абсолютной инфляции aii, согласно формуле (2). При /b/ (a<0,b<0) соответственно, абсолютная рентабельность растет при увеличении показателя aii. В случае равномерного изменения всех цен a=b, и конкурентоспособность, и абсолютная рентабельность, и показатель абсолютной инфляции aii остаются неизменными.
         Рассмотрим теперь на конкретном примере случай неравномерного роста цен, приводящий к росту абсолютной рентабельности aii и росту конкурентоспособности 1/K. Процесс будет происходить в дефляционной области  абсолютного показателя  инфляции aii и сопровождаться его ростом, что не противоречит формуле (2).
         Пусть поток предельных затрат до повышения цен имел вид u0(n)=100/sqrt(100-n), а после повышения  u(n)=u0(n)+sin(nPi/25)+1. Оба графика изображены на Рис. 1 – нижняя пара линий с вертикальной асимптотой. Реализация конечного продукта
происходила до повышения цен  по линейному закону в соответствии с потоком предельного дохода v0(n)=0,41 n, а после повышения цен 
v(n)=0,492 n+3 sin(nPi/25)/ Эта пара близко расположенных линий, одна из которых прямая, также изображены на Рис.1.  Тогда ИПФ, как до повышения цен , так и
после  , получаются в соответствии с формулой  (6). Обе ИПФ изображены на
Рис.2. Область кривых расположенная выше прямой y=x, соответствует
рентабельной работе МКЭС.  Здесь и в дальнейшем нижний нулевой индекс указывает на то, что соответствующий параметр рассматривается до повышения цен, отсутствие нулевого индекса означает, что параметр рассматривается после повышения цен.
         Поскольку равновесное состояние МКЭС соответствует  режиму работы с максимальной рентабельностью, [1], то для получения равновесных параметров  необходимо использовать условие максимальной рентабельности,[3]: xdy/dx=y, которое после подстановки в него функций (4) и (5), дает значения оптимальных по рентабельности выпусков продукции  до  и  после  повышения цен:   nr0=89,10676423;  nr=88,85901642. Соответствующие равновесные потоки затрат и доходов тогда определяются    по    тем же  формулам (4)  и (5):
xr0=x(nr0)=1349,901954;  xr=x(nr)=1442,902104; 
 yr0=y(nr0)=1627,703164;  yr=y(nr)=1962,213282  ;
         Совокупный спрос в рассматриваемойситуации, когда предельные потоки затрат как до повышения цен, так и после, ограничиваются максимально возможным значением выпуска N=100,может быть найден как C0=y0(N)=2050;  C=y(N)2460 . Отсюда рост абсолютной рентабельности при росте ценподтверждается значениями: R0=yr0/xr0=1,205793620;   R=yr/xr=1,359907562 . 
         Аналогично убеждаемся в росте конкурентоспособности при повышении цен : 
1/K0=yr0/C=0.7940015432;  1/K=yr/C=0,7976477572.
         Абсолютные показатели  инфляции aii как до, так и после повышения цен, оказываются в дефляционной области, но при этом сростом  цен  коэффициент 
растет:  aii0=C0/(xr0+yr0)=0,6884727554;  aii=C/(xr+yr)=0,7224424363.            
                          Рис.1                               Рис.
На рисунках представлены возрастающие зависимости предельных затрат до повышения цен и после их незначительного повышения (кривые Рис.1, имеющие вертикальную асимптоту), и предельных доходов, возрастающих линейно до повышения цен и почти линейно после их повышения (Рис.1). Эти зависимости индуцируют, согласно (6), соответствующиеИПФ (Рис.2), демонстрирующие рост абсолютной рентабельности  при росте цен.

Отмеченные динамические закономерности дают возможность эффективно управлять инфляционными явлениями в макроэкономике, а в сочетании ссоциально-экономическими мероприятиям минимизировать известные отрицательные
социально-экономические последствия(де)инфляции.

Литература
[1] Качевский Д.Н. Термодинамика и статистика
макроэкономических систем.Труды 
международной  конф.  «Математическая теория систем МТС-09», Москва,
ИСА РАН, 26-30 янв. 2009 г., С.155-159.
[2]  Качевский Д.Н.Кризис как расплата за чрезмерное потребление. Журнал экономической теории, 2009, №3. С. 96-99.
[3]   Качевский Д.Н.  Динамическая модель стабильного производства. Труды международной  конф.”Совр. методы физ.- мат. наук”,  Орел,  ОГУ, 9-14  окт., 
2006 г.,  С. 156-160. 
[4] Качевский Д.Н. Экономическое обоснование величины налоговой нагрузки. Материалы третьей междунар. конф. Управление развитиемкрупномасштаб. систем MLSD’2009, 5-7 окт. 2009 г., Москва, Россия, ИПУ РАН, т.I, C. 314-316. 


 

ПЕРСПЕКТИВЫ ПРИМЕНЕНИЯ МОРФОЛОГИЧЕСКОГО МЕТОДА В СИНТЕЗЕ ВЕРТОЛЁТНОГО КОМПЛЕКСА МОНИТОРИНГА ДЛЯ ПРОВОДКИ СУДОВ В АРКТИЧЕСКИХ ЛЬДАХ

Дементьева М. Л., г. Москва: http://my.mail.ru/mail/r_de...
Рассадин А. Э., НРО НТОРЭС им. А. С. Попова, г. Нижний Новгород: http://my.mail.ru/inbox/bra...

Освоение Россией богатств шельфа Северного Ледовитого океана (нефть, природный газ, алмазы, золото, платина, никель и. т. д.) напрямую связано с развитием Арктической зоны Российской Федерации [1]. Для успешного решения задач развития Русской Арктики необходимо повышать качество ледовой разведки при проводке караванов по Северному морскому пути во время Северного завоза.

В [2] рассмотрено проектирование системы аэрокосмического мониторинга для решения задачи проводки судов в арктических льдах по следующей методике:

1) формирование групп системных факторов, а именно:

а. постановка задачи пользователем системы;
б. выбор режима съёмки и выбор носителя;
в. выбор параметров датчика;
г. построение базы данных и знаний;
д. отбор математических моделей предметной области;
е. выбор процедур предобработки и коррекции информации;
ж. выбор метода доставки информации к пользователю;
з. выбор бизнес-схемы;
и. отбор методов адаптации системы;

2) систематизация связей между факторами;

3) поиск непротиворечивых вариантов построения системы в условиях принятых ограничений.

Дерево вариантов поиска структуры этой системы мониторинга, построенное с помощью метода жёстких ограничений, даёт следующий результат [2]: бизнес-схема работы по постоянному контракту является наиболее экономичной и поэтому обеспечивает наибольшее разнообразие построения системы. Однако необходимость повышения эффективности использования самолётно-вертолётного парка в условиях экономических реалий России требует применения эвристического подхода [3] к синтезу системы ледовой разведки с учётом современного уровня достижений науки и технологии.

Как правило, караваны по Северному морскому пути ведут атомные ледоколы серии АРКТИКА, каждый из которых имеет вертолётную площадку на два вертолёта соосной схемы Ка-32С. Это даёт возможность организовать бистатический режим [4] съёмки в радиолокационном обзоре ледового покрова, а в случае наличия в караване двух ледоколов серии АРКТИКА (или иных судов, несущих вертолёты) — и многопозиционную систему с синтезированием апертуры антенны (МПРСА) [4], в которой зондирование ледового покрова осуществляется с использованием передатчика, расположенного на одном из вертолётов, а приём отражённого сигнала — приёмными устройствами, расположенными на других вертолётах. Такая схема мониторинга обладает рядом преимушеств [4] по сравнению с традиционной однопозиционной радиолокационной станцией с синтезированием апертуры антенны (РСА) на воздушном носителе [2, 4].

Вертолёты судового базирования, осуществляющие ледовую разведку, имеет в настоящее время радиус действия до 100 км в окрестности каравана. Нетривиальным примером применения эвристики [3] в повышении эффективности системы ледовой разведки является обработка двух двигателей Климов ТВ3-117ВК, а также оси и колонки несущих винтов вертолёта Ка-32С отечественным нанотехнологическим продуктом «Эконовит» [5], приводящая вследствие резкого уменьшения трения к увеличению мощности двигателей и существенному снижению расхода топлива. Эта мера должна дать увеличение радиуса действия судового вертолёта как минимум до 150 км.

Для солёных морских льдов закон изменения диэлектрической проницаемости по глубине z во многих случаях хорошо аппроксими-руется функциями вида [6]:

где параметры α и β могут быть как действительными, так и комплексными. Благодаря точному решению уравнений Максвелла с полиномиальными или экспоненциальными зависимостями ε(z) (с получением явных выражений для коэффициента отражения электромагнитной волны и радиояркостной температуры поверхности [6]) формулы (1) используются при представлении моделей реального ледового покрова в виде двухслойных (лёд – морская вода) и трёхслойных (снег – лёд – морская вода) структур [6]. Слоевые модели, в свою очередь, служат нулевым приближением для следующих электродинамических моделей поверхности: мелкомасштабная поверхность, крупномасш-табная поверхность (приближение Кирхгофа), двухмасштабная поверхность, учёт шероховатости границ разделов и. т. д. [6].

При комплексировании вертолётных радиолокационных средств (РСА и СВЧ-радиометров) с оптико-электронными устройствами видимого и ИК-диапазона длин волн электромагнитного излучения масса аппаратуры на борту увеличивается незначительно, а её функции заметно расширяются [2, 4, 6].

Описанное выше существенное повышение наукоёмкости в синтезе системы ледовой разведки вызывает резкое «разбухание» групп системных факторов, и, следовательно, требует применения в анализе вычислительной техники.

Базовым методом принятия решений по структурной оптимизации объектов любой природы при отсутствии формализации задачи (нет математического описания модели в виде совокупности математических уравнений, неравенств, начальных условий) в настоящее время является морфологический метод синтеза [3, 7]. Сущность морфологического метода состоит в формировании так называемой морфологической матрицы [3, 7], однозначно характеризующей внутреннюю структуру исследуемой системы с последующей специфической обработкой данных этой матрицы. Ввиду сложности формулировки для системы ледовой разведки квалиметрических критериев качества [3] морфологическая матрица заполняется эксперными оценками (как правило, используется девятибальная шкала [7]). Максимизация определённым образом составленных линейных комбинаций этих оценок и даёт оптимальную структуру системы [3, 7].

Компьютерную реализацию морфологического метода для синтеза вертолётного комплекса ледовой разведки целесообразно делать на базе системы компьютерной математики MATLAB [8], которая позволяет создавать удобные графические интерфейсы пользователя в виде оконных Windows-приложений [8]. Но главное достоинство MATLAB в свете проектирования систем мониторинга — это возможность апгрейда программного комплекса морфологического синтеза через его сопряжение с уже готовыми пакетами расширения MATLAB [8], а именно:

• Financial Toolbox, являющийся основой для решения в MATLAB множества финансовых задач [9] — вплоть до исследования данных мировых финансовых рынков методом временных рядов;

• Neural Network Toolbox, позволяющий применять методы теории нейронных сетей в экономическом и финансовом прогнозировании и управлении;

• Fuzzy Logic Toolbox, дающий инструментарий проектирования моделей c применением нечёткой логики, а также обеспечивающий поддержку современных методов нечеткой кластеризации и адаптивные нечеткие нейронные сети;

• Simulink, применяемый в качестве интерактивной среды для моделирования, имитации и анализа динамических систем, и, применительно к экономической проблематике [10], позволяющий анализировать макроэкономические процессы, такие как рыночное равновесие, ценообразование, проектирование оптимальной ставки налогообложения бизнеса, динамика циклов и кризисов.

Это необходимо как для всестороннего анализа экономической и организационной эффективности системы ледовой разведки, так и в перспективе применения и, соответственно, продвижения нового программного продукта в смежных отраслях (мониторинг объектов нефтегазовой отрасли, мониторинг мегаполисов, лесопользование и. т. д. [2, 4, 6]). В целом же разработка вышеописанных человеко-машинных интерфейсов должна служить практической реализацией деклараций Конференции ООН по окружающей среде и развитию (Рио-де-Жанейро, 1992) в части ликвидации природоразрушающего характера современной индустриальной цивилизации [11] применительно к арктическим биогеоценозам [12] с дальнейшей перспективой обобщения найденных решений в рамках философии техники [13].

Список использованных источников

1. «Основы государственной политики Российской Федерации в Арктике на период до 2020 года и дальнейшую перспективу»: http://www.scrf.gov.ru/docu...

2. Аэрокосмический радиолокационный мониторинг Земли / Под ред. А. И. Канащенкова. — М.: Радиотехника, 2006. – 240 с.: ил. http://www.radiotec.ru/cata...

3. Воинов Б. С. Информационные технологии и системы: Монография. В 2 кн. Книга I. Методология синтеза новых решений. — Н. Новгород: Изд-во ННГУ им. Н. И. Лобачевского, 2001. – 404 с.: ил.
http://www.unn.ru/rus/books...

4. Басараб М. А., Волосюк В. К., Горячкин О. В. и др. Цифровая обработка сигналов и изображений в радиофизических приложениях / Под ред. В. Ф. Кравченко. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 544 с.: ил.
http://www.fml.ru/book/show...

5. Сайт ООО «Промышленная группа «Инновационная энергия» (г. Москва): http://www.econovit.ru .

6. Волосюк В. К., Кравченко В. Ф. Статистическая теория радиотехнических систем дистанционного зондирования и радиолокации / Под ред. В. Ф. Кравченко. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. – 704 с.: ил.

7. Бугров В. Н., Бугрова О. А., Рассадин А. Э. Современные технологии реинжиниринга производственных и бизнес-процессов // Ученые записки ВВО МСА. Вып. 19. – Н. Новгород, 2006. C. 27-31.

8. Кетков Ю. Л., Кетков А. Ю., Шульц М. М. MATLAB 6.x.: программирование численных методов.— СПб.: БХВ-Петербург, 2004. – 672 с.: ил.

9. Лавров К. Н., Цыплякова Т. П. Финансовая аналитика. MATLAB-6. — М.: Диалог-МИФИ, 2001. – 368 с.: ил.

10. Цисарь И. Ф. MATLAB Simulink. Компьютерное моделирование экономики. — М.: Солон-Пресс, 2008. – 256 с.: ил. http://matlab.exponenta.ru/...

11. Кара-Мурза С. Г. Научная картина мира, экономика и экология. — М.: Аналитический центp по научной и пpомышленной политике, 1997. – 41 с. http://www.kara-murza.ru/bo...

12. Указ Президента РФ от 1 апреля 1996 г. N 440 «О Концепции перехода Российской Федерации к устойчивому развитию». http://jurbase.ru/texts/sec...

13. Зеленов Л. А., Владимиров А. А., Щуров В. А. История и философия науки.— М.: Наука, Флинта, 2008. – 472 с.: ил.

Статья направлена на конференцию "Общество, Наука, Инновации" в ВятГУ (Киров):
http://vgu.ru/scienceact/co...

Вышеописанная разработка в виде презентации и с примером:

Не кажется ли наивным пытаться описывать рынок методами статистической физики, предметом которой были не люди, обладающие интеллектом и памятью, а безвольные частицы энергии или вещества и системы из них. Известно же, что поведение черного ящика с памятью драматически отличается от поведения черного ящика без памяти. Но мне кажется, не это даже главное: самое драматическое в вопросе о единицах измерения экономических событий. Деньги используемые для измерения ценности как трудоемкости... чаще к измерению не имеют отношения. Поскольку оплата труда, цены,.. берутся с потолка на который в данный момент смотрит конкретный менеджер. Вслед за мыслителями девятнадцатого века экономисты продолжают деньги считать таким же товаром, как и оцениваемый ими, а вовсе не системой, единицами измерения важнейшего свойства товара - трудоемкости его создания. В экономике категорически нужна система объективных измерений трудоемкости создания продуктов. Какие параметры товаров можно взять за основу для создания такой системы?

Будем характеризовать экономическое  состояние собственника двумя величинами:  количество денежного фактора x, количество соответствующего ему фактора  элементарных благ b(x).  Cогласно формуле (10), функция состояния собственника  в стационарном случае является решением дифференциального уравнения:

 

                        - (k/2) (h Dx) (h Dx)Ф= ( P-V(x))Ф                                  (1)


где h-постоянная, определяющая роль денежного фактора в возникновении благосостояния в условиях различных механизмов хозяйствования;

k-ценность элементарного блага, которым обладает собственник;

P-полная собственность;

V(x)-функция,  характеризующая воздействие рынка и государственного регулирования на собственника.

         Будем искать решение уравнения в виде

 

                                      Ф(x)=A exp(iS/ h).                                                   (2)

 

разлагая функции в ряд по степеням h:  (h->0),

 

                            S=S0+hS1/ i+(h/i)^2 S2+…                                            (3)


Тогда волновая функция состояния, с точностью до членов порядка  h^2 имеет вид:

 

P Ф(x)=b(x)^(-1/2) {C exp(-1/k INT b(x)+C1 exp(1/k INT b(x))},

 

                       b(x)=[2/k ABS(V(x)-P))]^(1/2)                    (4)

 


P>V(x):          Ф(x)=b(x)^(-1/2)A sin(1/k INT b(x)+a).                         (5)         

 

Здесь первообразная функции b(x), равная нулю при x=0 обозначена как INTb(x). ABS(…) – абсолютная величина выражения в скобках. b(x) - количество элементарных благ соответствующих денежному фактору x.     

Поскольку амплитуда в (4,5) пропорциональна b(x)^(-1/2), вероятность нахождения собственника в малом интервале от xдо x+dxобратно пропорциональна  количеству принадлежащих ему материальных благ  b(x). Если xпринимает значения, при которых P= V(x),то метод последовательных приближений  неприменим.

Рассмотрим состояние собственника  в фазовом пространстве с функцией V(x)=f(x), отличной от нуля лишь в области барьера m<x<m+lвида:

Для реальных собственностей область определения функции V(x) ограничена отрезком [0;n], причем границы этой области находятся настолько далеко от барьера (0< m, mV(x)состоит в том, что рынок  ограничивает  рост количества денежных масс собственника, начальное экономическое состояние которого характеризуется условиями: P< f(x),  x

Для упрощения расчетов введем новую переменную: X=x-m. Тогда  функция  V1(X)= V(X+m)примет вид : V1(X)=F(X)=f(X+m)

 при 0<X<l.

 В областях Iи III, разделенных барьером (область II), можно использовать функции (4), (5). Связь волновых функций с обеих сторон скачка определяется из условий непрерывности волновой функции  и  ее производной при значениях X,  соответствующих месту скачка.

Запишем решение уравнения (1) в  областях I, II, IIIв виде:

 

ФI(X)=Aexp(i k0 X)+Bexp(-i k0 X);ФIII(X)=C exp(i k0 X); k0=b(X+m) / h;  (6)


         ФII(X)= b(X)^(-1/2){k exp(1/h INT b(X))+q exp(-1/h INT b(X))};        (7)

 

Определим Dкак коэффициент прохождения  через барьер отношением плотности потока вероятности состояний в области IIIк плотности потока вероятности состояний в области I: D=(C/A)^2. Используя условие непрерывности Ф и dФ/dX при X=0, X=l, получим оценку для коэффициента:  

                                     

                   D=exp{-2/h INT (2/k(V(l)-P))}.                                          (8)

                                

                                    

Согласно (8), Dуменьшается с уменьшением параметров kи h. В плановой экономике (h=0) собственнику запрещено находиться в состоянии справа от барьера. В  условиях смешанной и рыночной экономик (h->0) появляется отличная от нуля вероятность освоения денежных масс в области  x>m+lпутем «просачивания» состояния через барьер, которая растет с увеличением ценности материального блага,  имеющегося у собственника.

Заметим, что формула  (8) справедлива для  барьера произвольной формы f(x).

Необходимо отметить, что явление  «просачивания» состояния через барьер – это нарушение государственных законов собственником (незаконное обогащение, связанное с разными способами уклонения от налогов, с получением незаконных кредитов и субсидий из бюджета,  с присваиванием валютной выручки от продажи за рубеж товарно-сырьевых ресурсов и др.). Данные явления следует отнести к теневой экономике [1]. Мы показали, что их масштабы и количество (коэффициент просачивания D) растут с увеличением параметра h(с переходом  от смешанной экономики к рыночной).

Подчеркнем, что параметр hхарактеризует  уровень «рыночности» экономических условий, в которых находится собственник, т.е. степень несовершенства и противоречивости  государственных экономических законов, в которых ему приходится работать. Поэтому с ростом hувеличивается и размах теневой экономики, функционирующей в этих условиях. Действительно, согласно официальным данным ([1], [2]) «доля нелегального сектора в ВВП западных стран (смешанная экономика) достигает 5-10%,  в России (рыночная экономика) - 23%  в 1996 г  и до 40% в 1998г., в африканских странах (рыночная экономика) до 30%».

Рост доли теневой экономики в ВВП России связан  с несовершенством  законодательной системы. Например,  непомерный рост налогового гнета (который сопровождается согласно нашим рассуждениям, увеличением параметра hведет к росту теневых явлений (коэффициента просачивания D).  Действительно, известно, что «критической считается общая суммарная доля налогов в ВВП 35%. Если этот показатель выше, то он может провоцировать расползание теневой экономики» [1] .

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Куликов А. Г., Павлов И. П., Павлов Ю. И., Паскачев А. Б.  Денежно-кредитные и налоговые факторы подъема российской экономики, Чебоксары, 2003.

 

2. Нуреев В. М.  Курс микроэкономики, 2001.

 

 

 Труды международной конференции «Математическая теория систем МТС-09», Москва, 26 - 30 янв. 2009г., 155 -159. Отд. нанотехнологий и информационных технологий РАН.

К идеальным макроэкономическим системам, состоящим из невзаимодействующих одинаковых предприятий, применяется формализм термодинамики и статистической физики. Получены уравнения состояния системы.

To ideal macro economic systems, consisting of noninteracting identical enterprises formalism of thermodynamics and statistical physic is applied. Equationsofsystemstatusarereceived.

1. Равновесное состояние макроэкономической системы. К макроэкономическим системам (МКЭС), состоящим из невзаимодействующих одинаковых производственных единиц (предприятий) применяем формализм термодинамики, [1, 2] .
        Состояние МКЭС будем описывать рядом внешних параметров, такими как абсолютная рентабельностьR, совокупный спрос (или объем рынка) C, деловая активность Dи др., которые в свою очередь, будем подразделять на экстенсивные (аддитивные) и интенсивные.
К экстенсивным параметрам будем относить такие параметры, которые растут с увеличением числа предприятий N. К числу таких параметров относятся: внутренняя энергия системы U, связанная со способностью предприятий проводить оптимизацию своей производственной деятельности, совокупный спрос C, энтропия S.

К интенсивным параметрам  будем относить параметры, описывающие общее состояние макросистемы, значения которых не зависят от числа предприятий. К числу таких параметров относятся: деловая активность D, абсолютная рентабельностьR, химический потенциал M.

Будем говорить, что МКЭС находится в состоянии термодинамического равновесия, если все ее внешние параметры принимают определенные значения, не меняющиеся со временем, при неизменных внешних условиях, при этом градиенты внешних параметров оказываются равными нулю.

Процесс перехода системы в равновесное состояние (выравнивание) осуществляется за счет имеющихся в системе градиентов внешних параметров. Неравновесные процессы связаны, как с оптимизацией финансовых потоков и планов предприятий, перестройкой их производственных функций, так и с формированием производственной функции системы, [2, 3]. Находясь в состоянии термодинамического равновесия, макросистема за счет внешнего воздействия на систему, медленно меняющего некоторые внешние параметры, оказывается в состоянии равновесного процесса, при котором, в соответствии с уравнением состояния макросистемы, динамически (не стохастически) меняются и другие внешние параметры системы. При этом система ведет себя как единый объект, подчиняющийся динамическим законам, а равновесные процессы могут протекать как в прямом, так и в обратном направлении (обратимые процессы), [2].

2.Внешние параметры макроэкономической системы.Абсолютная рентабельность  макроэкономической системы  есть интенсивный параметр равновесного состояния, (интенсивная функция состояния), не меняющийся при изорентабельных равновесных процессах.  Равновесное состояние соответствует ситуации, при которой абсолютная рентабельность макросистемы и всех ее подсистем одна и та же.

        Энтропия Sмакроэкономической системы есть экстенсивный параметр (экстенсивная функция состояния), не меняющийся при изоэнтропийных (адиабатических) равновесных процессах, при которых отсутствует передача «тепла» от внешней среды к макросистеме. Под теплотой здесь понимается уровень экономических и информационных свобод, совокупность благоприятных условий функционирования МКЭС.

        Совокупный спрос Cмакроэкономической системы (совокупный объем рынка) есть экстенсивный параметр, представляющий собой максимально возможный поток дохода (затрат).

        Деловая активность D- характеризует степень участия предприятий в функционировании МКЭС, есть интенсивный параметр. Равновесное состояние системы соответствует ситуации, при которой Dмакросистемы и всех ее подсистемах одна и та же.

        Внутренняя энергия Uмакроэкономической системы есть экстенсивный параметр, характеризующий скорость оптимизационных процессов макроэкономической системы.

         3. Закон сохранения энергии. Первое и второе начала термодинамики. Пусть МКЭС, находясь в состоянии термодинамического равновесия, получает извне некоторое бесконечно малое количество теплоты бQ, т.е. система получает дополнительное количество экономических и информационных свобод. Предполагая, что система начинает участвовать в равновесном процессе, часть полученного тепла  превращается в дополнительную внутреннюю энергию макросистемы dU, оставшаяся  часть дает возможность системе совершить работу бAпо увеличению совокупного объема рынка. И, если нет других каналов расходования приобретенного тепла, имеет место закон сохранения энергии, первое начало термодинамики:
                               бQ =        dU+бA.                                           (3.1)

        Элементарная работа  по увеличению объема рынка на величину dCсовершается обобщенной силой – деловой активностьюD:     

бA= D dC.                                             (3.2)   

        Согласно второму началу термодинамики, обратная абсолютная рентабельность 1/R  является интегрирующим множителем дифференциальной формы бQ , а получающаяся при этом функция состояния S, называемая энтропией, оказывается мерой увеличения тепла в равновесных процессах:

   бQ= R dS    .                                              (3.3)            

Интенсивные внешние параметры системы R, Dиграют роль обобщенных сил, действие которых направлено на приращение обобщенных координат (экстенсивных параметров) S, C-  энтропии и совокупного спроса, соответственно.

Приращения внутренней энергии для равновесных процессов, таким образом, может быть записано в стандартном виде:

                             dU= -DdC+RdS,                                                        (3.4)

        Если помимо работы по расширению совокупного объема рынка (совокупного спроса), в макросистеме создаются условия образования новых  предприятий, то совершается также работа по увеличению их числа Nна величину dNпод действием некоторой обобщенной силы, которую будем называть химическим потенциалом. Закон сохранения  энергии для равновесных процессов в этом случае  будет выглядеть как

                             dU= -DdC+RdS+MdN,                                (3.5)

Эта дифференциальная форма  является полным дифференциалом внутренней энергии, и для нее выполняются необходимое и достаточное условие полного дифференциала

                Введенные таким путем два внешних параметра макроэкономической системы N, M,  являются, очевидно, экстенсивным и интенсивным параметрами, соответственно.

        Если предприятия, входящие в МКЭС являются разнородными, отличающимися друг от друга либо качественно, либо некоторыми специфическими количественными параметрами, то макроэкономическая система оказывается разбитой на подсистемы – фазы. Каждая

i-ая фаза с числом предприятий Niбудет иметь  смысл свой химический потенциал Mi,а закон  сохранения  энергии  при этом запишется в виде

                        dU = -DdC+RdS+SUM MidNi,                           (3.6)

Здесь SUM  означает суммирование по индексу i.

4.   Термодинамические потенциалы МКЭС.
        При равновесных процессах, когда изменение одного из внешних параметров МКЭС может вызывать изменение других, закон сохранения энергии может быть представлен и в других формах, когда в качестве естественных переменных выступают различные их наборы, при этом обычным образом определяются новые термодинамические потенциалы, соответствующие тому или иному набору естественных переменных:

W=U+DC- энтальпия;потенциал F=U-RSсвободная энергия; Ф=U-RS+DCтермодинамический потенциал Гиббса; Ю=F-Ф - термодинамический потенциал, и их полные дифференциалы для и неравновесных процессов выравнивания:

dU<-DdC+RdS+SUM MdN;   dW
dF<-DdC-SdR+SUM MdN,;   dФ
                                dЮ<-DdC-SdR-SUM NdM.                        (4.1)

В процессах выравнивания происходит рост энтропии не за счет подвода тепла, а вследствие ее генерации при переходе системы из неравновесного состояния в равновесное (закон возрастания энтропии). В равновесных процессах неравенства заменяются равенствами.

        Поскольку в незамкнутых системах энтропия, может меняться, как за счет подвода (отвода) тепла, так и за счет возрастания при неравновесных процессах выравнивания, формула (3.3) должна быть заменена на более общую

                                       бQ  <RdS,                                        (4.2)

Как следствие приведенных неравенств, процесс выравнивания в двухфазных системах сопровождается переходом предприятий из одной фазы (например, одной формы собственности) в другую при постоянном общем числе предприятий. Процесс перехода предприятий из фазы с большим химическим потенциалом в фазу с меньшим химическим потенциалом  завершается при равенстве химических потенциалов.

5. Фазовые переходы первого и второго рода. При переходе предприятий из одной фазы в другую при непрерывном изменении химического потенциала фаз, и разрывах ее первых частных производных,  бM/бD=C,
 бM/бR=-S,  связанных со скачком  удельного объема рынка и с выделением или поглощением тепла имеют место фазовые переходы первого рода. Имеет место оценка производной (уравнение Клапейрона – Клаузиуса):

                               dD/dR=L/R(C2-C1),                                           (5.1)

 где L=Ro(S2-S1)  удельная теплота фазового перехода.     Таким образом, рост удельного объема рынка (C2>C1), сопровождающийся ростом деловой активности при росте абсолютной рентабельности (dD/dR>0), осуществляется с поглощением тепла (L>0). И наоборот, ухудшение режима экономического благоприятствования (L<0) может вызывать рост деловой активности при росте абсолютной рентабельности только за счет уменьшения удельного объема рынка (C2<C1),т. е. уменьшения совокупного спроса.

        Фазовые переходы второго рода происходят при конечных разрывах вторых частных производных химических потенциалов, имеющих смысл сжимаемости объема рынка, удельной теплоемкости CDи теплового коэффициента расширения совокупного спроса, а производная dD/dR  для фазовых переходов второго рода принимает вид уравнения Эренфеста:

                dD/dR=(1/R)(C2D-C1D)/[бС2/бR)D– (бС1/бR)D].        (5.2)

        Таким образом, рост удельной теплоемкости фазы(C2D>C1D),сопровождающийся ростом деловой активности при росте абсолютной рентабельности (dD/dR>0),протекает при увеличении теплового коэффициента расширения совокупного спроса (бС2/бR)D> (бС1/бR)D.

     6. Статистика  макроэкономических систем. Принимая во внимание, что МКЭС состоит из бесконечно большого  числа предприятий, вводится основной постулат статистической макроэкономики:  то распределение, которое соответствует наибольшему числу микросостояний и является термодинамически равновесным распределением. Такими распределениями являются известные распределения Бозе-Эйнштейна и Максвелла-Больцмана. Статистика Максвелла-Больцмана (классическое приближение) представляет собой предельный случай распределения Бозе-Эйнштейна, [2]. Внутреннюю энергию  предприятия МКЭС представляем функцией Гамильтона H(p,q) >0, зависящей от канонических координаты q- ошибки инвестирования и импульса  p:

                        H(p, q)=(1/n)(-p/m)^n,   (n=1, 2,…),                   (6.1)

 m- инерционность оптимизации, n- иерархический порядок МКЭС.

В классическом приближении равновесные значения внутренней энергии, теплоемкости при постоянном совокупном спросе, химического потенциала, энтропии приобретают  следующий вид:

U=NKR/n;  M=KR ln[ Nhn/(Cmg(nKR)^(1/n)Г(1/n)) ];

        Cc=NK/n;S=KN{1/n+1+ln[ Cmg(nKR)^(1/n)Г(1/n)/(Nhn)] } ,(6.2)

где   h, K– экономические постоянные Планка и Больцмана;

 g-фактор вырождения уровней энергии по возможным дополнительным параметрам.

Уравнение состояния МКЭС  в классическом приближении:

                               DC=NKR.                                                  (6.3)

        Для вырожденной МКЭС, при M=0, равновесные значения внутренней энергии, теплоемкости при постоянном спросе, энтропии:

U=(CmgKR/nh)(nKR)^(1/n)Г(1+1/n)з(1+1/n); 
Сс=(qC/n)(1+1/n)R^(1/n)S=U(1+n)/R;     
q=(mg/h)K(nK)^(1/n)Г(1+1/n)з(1+1/n).                          (6.4)
Здесь з(…)-дзета-функция Римана. Уравнение состояния вырожденной МКЭС приобретает вид

                               D=qR^(1+1/n).                                           (6.5)
Критерий применимости распределения Максвелла-Больцмана:

                               Nhn^(1-1/n)/[ Cmg(kR)^(1/n)Г(1/n) ]<<1,                           (6.6)
откуда следует, что распределение Максвелла-Больцмана применимо при высокой абсолютной рентабельности макроэкономики R, малом количестве предприятий N, работающих на большом рынке объемом C, высокой инертности оптимизации предприятий m.

        7. Идентификация макроэкономических параметров. Прежде рассмотрим параметр C- совокупный спрос илиобъем рынка, который, представляет собой максимально возможный поток дохода, т.е. некоторую виртуальную величину, равную выручке полученной после реализации в единицу времени всего максимально возможного количества конечного продукта. Максимальное значение определяется, с одной стороны, суммарной мощностью всех предприятий МКЭС и их финансовыми ресурсами, с другой стороны, платежеспособностью потребительского рынка.
Заметим, что под совокупным спросом в макроэкономике обычно понимается,[5],  другая величина.

Для идентификации параметров: D- деловой активность,  R- абсолютной рентабельности,K- экономической постоянной Больцмана,воспользуемся предположением, что при равновесных состояниях МКЭС оказывается справедливым понятие интенсивной производственной функции (ИПФ), см.[3, 4]. Более того, поскольку в состоянии равновесия, устанавливается равновесное значение рентабельности, это значение  является и максимальным. Для описания ИПФ макроэкономической системы воспользуемся известным видом ИПФ стабильно работающей системы, [3].

                               y=C exp(-b/x^k),                                       (7.1)

где x-совокупный поток затрат (инвестиционный поток) МКЭС;y- соответствующий поток дохода; C-совокупный спрос (объем рынка) МКЭС; b-конкурентный барьер МКЭС; k-показатель конкурентоспособности. Тогда идентификация указанных параметров D, R, kпредставляется выражениями:

        R=rmax+1=yr  / xr ;  K=exp(1/k)=C / yr ;  D=N/xr = 1/(xr / N).    (7.2)
        Экономическая постоянная Больцмана Kопределяет уровень удовлетворенности спроса и оказывается постоянной до тех пор, пока постоянным остается k- показатель конкурентоспособности.  Деловая активность Dявляется обратной величиной средних совокупных затрат одного предприятия .     Для уточнения экономического содержания рассмотренных финансовых потоков свяжем их с валовым внутренним продуктом (ВВП) МКЭС. Выбирая за единицу времени один год, выразим финансовые потоки (инвестиционный и поток затрат) xr, yrчерез ВВП  как  сумму добавленных стоимостей или суммарную прибыль всех предприятий за год работы. Таким образом, имеет место равенство

      Pr = yr – xr = ВВП,                                        (7.3)

откуда оказываются справедливыми формулы:

xr = ВВП / rmax = ВВП / (R-1);
yr = xr + ВВП = ВВП (1+1/(R-1)) = ВВП R/(R-1).                 (7.4)
Литература
1. Качевский Д. Н. Термодинамика и статистика макроэкономических            систем.        Труды  международной  конференции «Математическая теория систем», Москва, 26 - 30 янв.  2009г., 155 -159. Отд. нанотехнологий и информационных технологий РАН.

2. Румер Ю.Б., Рывкин М. Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика.- М.: Наука, 1972 ., 400 С.

3. Качевский Д.Н. Оптимизация финансовых потоков и планов. Вестник филиала РГСУ в г. Чебоксары,   №1(10), 2004 г., С.204-211.

4. Качевский Д. Н. Динамическая модель стабильного производства. Труды междунар.науч.конф."Совр. методы физ.-мат наук", Орел, 9-14 окт., 2006 г., С.156-160.

5. Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р.  Экономика.- М.: Дело,  2001 г.,  829 С.

 

 

 

 

УДК 330.101 (030)

 



 

                        Предложены идеи нового, вероятностно-динамического метода исследования микроэкономических систем. Введены основные понятия и принципы. Определен круг задач микроэкономики, решаемых с помощью данного метода, и обсуждены вопросы связи его с динамическими методами оптимизационного исчисления. 
          1. В настоящее время в экономике активно используются математические методы [1, 2]. Применение математических приемов исследования способствует установлению количественных соотношений между наблюдаемыми величинами, что приводит к пониманию природы экономических законов и механизмов их проявления.

             Вместе с этим, однако, методологическая роль математики в экономической науке ограничивается тем обстоятельством, что постановка экономико-математических  задач базируется на эмпирическом материале, недостаточно «подготовленном» для последовательного применения богатого спектра математического аппарата. В этих условиях широкое распространение получили методы математического моделирования, являющиеся примером известного в теории познания приема математизации как разновидности формализации знаний эмпирической науки.

             Опыт применения математических методов в физических науках, особенно, теоретической физике, позволяет утверждать, что методологическая функция математики в полной мере может быть реализована в отношении тех наук, для которых возможна математическая формулировка базовых положений, принципов, и существующий математический аппарат способен развить эти принципы до постановки и решения конкретных задач. Только в этом случае математический метод позволит осуществить широкий охват проблем частной науки, глубокое проникновение в сущность этих проблем и понимание природы наблюдаемых явлений. Таково важнейшее требование к методологической науке, предъявляемое диалектическим принципом восхождения от абстрактного к конкретному.

            В работе предложены идеи нового, вероятностно - динамического метода, позволяющего в логически замкнутой форме построить комплекс знаний о поведении микроэкономических систем, который мы назвали математической микроэкономикой. Дана математическая формулировка основных принципов метода, определена область его применения. Приведено сравнение предложенного метода с известными методами оптимизационного исчисления [1]. Предварительные результаты работы опубликованы в монографии одного из авторов [3]. В работе [4] определено значение идей вероятностно - динамического подхода в ряду методов описания производственно-экономических систем.
            2.   Предметом математической микроэкономики является экономическая система, деятельность которой связана с процессами производства, обмена, распределения и потребления материальных продуктов. Активными структурообразующими элементами микроэкономической системы выступают хозяйствующие субъекты, представленные индивидуумами, семьями, фирмами
            Важнейшим понятием теории выступает понятие экономического состояния, как формы существования системы в данный момент времени. Средства, обеспечивающие формирование экономического состояния, называются факторами состояния. В зависимости от вида экономической деятельности, в микроэкономической системе выделяется ряд классов (a) факторов, каждый из которых делится на подклассы  (ak).  Временная последовательность состояний, или эволюция системы называется экономическим процессом.

 К основным факторам экономического состояния относятся материальный и денежный факторы, а также фактор предпринимательской способности субъекта, то есть, такой набор качеств субъекта, который позволяет ему находить наилучшее сочетание материальных и денежных средств для осуществления эффективной экономической деятельности. При математическом описани основных факторов используется понятие векторных пространств. Так, элементом пространства Baматериального фактора класса  a   является вектор


с координатами bak- действительными неотрицательными числами, равными количеству материальных средств (числу единиц измерения этих средств), входящих в состав подкласса  ak  класса a. Размерность пространства  Ba равна числу подклассов nв классе  a. Пространство материального фактора Bвсей системы равно прямому произведению векторных пространств Baвсех Nклассов системы.

            Аналогично, может быть определено векторное пространство Xaденежного фактора (бюджета) класса aс элементами


где xak; неотрицательная величина, равная количеству денежных средств, предназначенных для приобретения и использования материального средства  bak, и имеет размерность, выражаемую в денежных единицах ($, DM, F, руб. и т.п.); Векторное пространство Xденежного фактора (бюджета) системы равно прямому произведению пространств Xaвсех классов этой системы.

            Двумерный вектор  sak=(bak, xak)  называется элементарным решением ak, а его координаты – сопряженными факторами состояния. Векторное пространство с элементами sakбудем называть фазовой плоскостью Sak, или плоскостью элементарных решений. Прямое  произведение плоскостей Sakобразует фазовое пространство  всей системы,  элемент которого называется вектором полного решения s, или, просто, решением субъекта.

            В рамках вероятностно-динамического метода фактор предпринимательской способности описывается вектором


с целочисленными неотрицательными координатами nl, экономический смысл которых будет установлен позднее.

            3. В основании вероятностно-динамического метода лежат два базовых положения (принципа): вероятностный принцип ипринцип измерения.

            Прежде, чем формулировать вероятностный принцип, введем функцию экономического состояния /Ф, t> как абстрактный вектор сепарабельного гильбертова пространства с единичной нормой. Экономический смысл имеют представления основных факторов, то есть элементы гильбертова пространства, ортонормированный базис которого образован собственными функциями полного набора операторов соответствующего фактора. Элементами полных наборов факторов выступают координаты векторных операторов: b=(bak)=(b1, b2,…,bN), x=((xak)=(x1, x2, …, xN) и  n=(nl)=(n1, n2, …,nr), причем в денежном представлении  bak= - i h Dak;    xak=xak.  Здесь Dak– оператор дифференцирования по xak.; i- мнимая единица; где  h- так называемый рыночный  параметр.

          Различают материальное   < b/ Ф, t > ,   денежное < x / Ф, t >  и представление предпринимательской cпособности  . Основные представления функции состояния связаны между собой унитарными Фурье - преобразованиями, например,

            < x /Ф, t > = SUM [b] < x / b > < b /Ф, t >  =  SUM [n] < x / n >< n /Ф, t >,                (4)

где   SUM[ ] – операция суммирования по указанному в квадратных скобках индексу суммирования; и    - собственные функции операторов bи n   в денежном представлении. Экономические состояния, которые могут быть описаны с помощью представлений функции состояния, называются полностью описанными, или чистыми состояниями.

             Вероятностный принцип гласит, что координаты векторов основных факторов (1), (2), (3) есть случайные величины, законы распределения которых определяются соответствующими представлениями функции состояния. При этом допустимые значения случайных величин равны собственным значениям операторов основных факторов. Так, закон распределения денежного фактора –квадрата модуля        определяет вероятность того, что экономическое состояние  / Ф, t >       сформировано, благодаря использованию вектора (2). 

             Непосредственным следствием вероятностного принципа является принцип неопределенностей, заключающийся в невозможности одновременного измерения собственных значений операторов  f и  g с отличным от нуля коммутатором: [f, g].  Принцип неопределенностей формулируется в виде соотношения неопределенностей для средних квадратичных отклонений sigma[f]  и  sigma[g]. В частности, для компонент элементарного решения bakи xakэто соотношение имеет вид                


            Соотношение неопределенностей (5) описывает область разброса (неопределенностей) компонент элементарного решения, формирующего экономическое состояние. Поэтому, с увеличением размера этой области (т.е. величины параметра h) увеличивается свобода выбора субъектом полного решения в фазовом пространстве системы, и, следовательно, возрастает роль предпринимательской способности, обуславливающего такой выбор. Способы достижения целей экономической деятельности, определяемые, главным образом, свободой проявления предпринимательской способности субъекта (возможной в рамках определенной формы собственности; см. ниже), составляют понятие механизма хозяйственной деятельности. В зависимости от значения рыночного параметра, принято различать рыночный, смешанный и плановый механизмы хозяйствования.

             Рыночный механизм хозяйствования соответствует максимально возможному размеру области неопределенностей сопряженных факторов системы, формируемому явлением совершенной конкуренции в данном обществе, и характеризуется максимальной свободой проявления предпринимательской способности субъекта, возможной только в условиях индивидуальной (частной) собственности. Здесь под совершенной конкуренцией понимается такая форма товарно-денежного обмена, которая характеризуется однородным статистическим распределением величины частной собственности субъектов (представленной товарной продукцией и их ценами) на рынке.

По мере уменьшения рыночного параметра предпринимательская способность становится не единственным фактором, определяющим выбор решения субъекта. Роль генератора таких решений в определенной мере передается государственным плановым органам. Соответствующий (смешанный) механизм хозяйствования определяется товарно-денежными отношениями в обществе, обусловленными  неоднородным статистическим распределением частной и государственной собственности в фазовом пространстве системы. Вид этого распределения не может быть получен в рамках вероятностно-динамического метода, и для решения этой задачи должны быть привлечены принципы новой, статистической макроэкономической теории.

В рамках вероятностно-динамического метода плановый механизм хозяйствования рассматривается как предельный случай рыночного механизма при стремлении рыночного параметра к нулю. Область неопределенностей сопряженных факторов в этом случае вырождается в фазовую точку – вектор полного решения s, который определяет плановое состояние субъекта в момент времени  t.  Интересно отметить, что координаты фазовой точки в любой момент времени соответствуют средним значениям рыночных распределений сопряженных факторов.

Можно показать, что при плановом механизме хозяйствования вся собственность субъекта принимает форму обобществленной (государственной) собственности. Понятие фактора предпринимательской способности вырождается в понятие исполнительности, а хозяйствующий субъект (в его рыночном понимании) становится исполнителем плановых директив  государства.

4. Второй принцип математической микроэкономики - принцип измерения - состоит в утверждении о том, что описание экономического состояния возможно только на основании результатов взаимодействия носителя этого состояния – экономического субъекта – с «измерительным прибором». В качестве «измерительного прибора» следует рассматривать экономическую систему, находящуюся в предельно плановом состоянии, поскольку только в этом случае реакцией «прибора» на измерительный процесс (так называемый процесс f- измерения) может стать  регистрация им возможного значения измеряемой величины в каждый момент времени.

Согласно принципу измерения, исследованию с помощью вероятностно-динамического метода подлежат экономические состояния   f /Ф>, «подготовленные» для решения основной задачи процесса f- измерения – нахождения закона распределения  собственных значений fоператора  f. Здесь величины  являются коэффициентами разложения функции исследуемого состояния  f /Ф>  по собственным функциям  / f > оператора  f:

              f / Ф >  =  SUM[f] / f >< f / f / Ф >  =  SUM[f]  f / f >< f/ Ф >.             (6)

Важнейшим следствием принципа измерения является критерий оптимальности экономического состояния. Критерий оптимальности гласит, что, если процесс  f  измерения состояния   / Ф >   сопровождается регистрацией собственных значений оператора f, то математическое ожидание < Ф / f / Ф >  достигает  экстремального значения в том и только в том случае, если состояние  / Ф > совпадает с одним из собственных состояний / f > оператора f,  f / Ф >=f / f >. Такие состояния называются оптимальными экономическими состояниями (с точки зрения задач процесса f  измерения).

Процесс f- измерения может быть применен также к описанию временной эволюции экономического состояния / Ф, t >. Условие полноты описания в этом случае требует, чтобы исследуемое состояние   P / Ф, t >  в момент времени t, порожденное самосопряженным оператором эволюции P(t), позволяло определять скорость изменения исходного состояния / Ф, t > в тот же момент времени, т.е.


Уравнение (7) называется нестационарным уравнением рыночной динамики системы.

Благодаря оптимизирующим свойствам процесса измерения, действие оператора  P(t) на функцию состояния   /Ф, t > приводит к ее изменению, «улучшающую» значение  этой функции в течение бесконечно малого интервала  времени  dt:    /Ф, t+dt >  =  /Ф, t >  - (i / h) P(t) /Ф, t > dt.  Поэтому, если в начальный момент toсистема находилась в состоянии /Ф,to >, то состояние /Ф, t >, определяемое уравнением (7) в любой момент времени  t, является оптимальным относительно всех предшествующих состояний, в частности, тех, которые получены в результате первого решения (т.е. задания производной Dt /Ф, t > в момент времени  to). Приведенное утверждение выражает свойство оптимальности вероятностно-динамической эволюции и находится в соответствии с принципом оптимальности Беллмана, известным в теории динамического программирования [1].

5. В том случае, если внешние условия, сопутствующие процессу f-измерения, стационарны, от времени не зависит и оператор эволюции: P(t)=P. Можно показать (см. [3]), что в этом случае уравнение (7) определяет стационарное состояние /Фp, t >, распределения основных факторов. Такие состояния являются собственными для оператора P:


и, следовательно, оптимальными в указанном выше смысле. Уравнение (8) называется стационарным уравнением рыночной динамики.

            Собственное значение Pоператора P, являясь основной характеристикой стационарного состояния, содержит информацию о способах наилучшего использования денежного и материального факторов в хозяйственной деятельности с целью сохранения начального экономического состояния (при стационарных внешних условиях) в течение достаточно большого интервала времени, обеспечивая, тем самым, устойчивость этого состояния относительно слабых нестационарных возмущений. Нетрудно видеть, что приведенная здесь характеристика величины Pвыражает сущность важнейшего понятия экономической науки – понятия собственности. Действительно, определяемая этим понятием «принадлежность вещей, материальных и духовных ценностей определенным субъектам, закрепленная юридическим правом» [5], выступает лишь как условие, обеспечивающее субъекту стабильность его хозяйственной деятельности, рациональное использование ресурсов, высокую рентабельность и прочее, даже при наличии сложных внешних возмущений. В дальнейшем оператор P  будем называть оператором собственности, а собственные значения  P этого оператора – величиной собственности. Размерность величины собственности, соответствующая размерности оператора P, согласно (7), равна [P]= $/c.   

            В соответствии с экономическим смыслом, оператор собственности является аддитивной функцией операторов денежного и материального факторов [3]:


где k- некоторый скалярный коэффициент; V(x) - денежная составляющая оператора P, описывающая заданные стационарные условия использования денежного фактора в экономической деятельности. В нестационарных условиях функция V(x, t)  определяет оператор временной эволюции системы:


            Как отмечалось выше, хозяйственная деятельность субъекта реализуется в условиях различных форм собственности, в связи с чем следует различать величины индивидуальной и обобщенной собственности. Под индивидуальной (частной) собственностью будем понимать величину P, представленную собственными значениями оператора (9). В силу естественной ограниченности денежных и материальных средств, спектр этого оператора является дискретным: P=P(n)=Pn, где n- целое неотрицательное число. Разность ДPn=P(n+1)-P(n) есть квант (порция) частной собственности, а n- число квантов на уровне собственности Pn. Поскольку индивидуальная собственность обуславливается исключительно активизацией предпринимательской способности субъекта при выборе решения, числа nбудем отождествлять с координатами nlвектора способности (3), а величину ДPn- называть также квантом способности.  

            Теперь мы можем сформулировать основную задачу теории рыночной динамики микроэкономической системы, которая состоит в решении нестационарного и стационарного дифференциальных уравнений (7) и (8). При известных операторах временной эволюции (10) и собственности (9)   и заданных граничных условиях эти уравнения имеют единственные решения < x/ Ф, t > и  

 < x /Фp, t >, соответственно. Раскладывая эти решения в ряды Фурье (4), можно найти законы распределения материального фактора и квантов предпринимательской способности, обеспечивающие формирование оптимальных экономических состояний.

            6. Под обобщенной (государственной) собственностью субъекта в математической микроэкономике понимается функция,  являющаяся предельным выражением индивидуальной собственности P(n) при стремлении рыночного параметра hк нулю. Функцию собственности можно найти, пользуясь принципом соответствия [3], т.е. заменяя в выражении (10) операторы сопряженных факторов на координаты соответствующих векторов:


Уравнения плановой динамики получаются из нестационарного рыночного уравнения (7), если при стремлении h к  нулю решение его искать в виде  волнового пакета


где S( x(t), t) - так называемый функционал действия системы; A- нормировочная константа. При стремленииhк нулю фаза пакета представляет собой большую величину, так что функция (12) быстро осциллирует в области своего определения. Поэтому оптимальному плановому состоянию будут соответствовать те траектории x(t), для которых функционал Sпринимает наименьшие (при данной величине собственности) возможные значения. Это утверждение известно под названием принципа наименьшего действия – основного принципа вариационного исчисления, используемого в современных методах оптимизации динамических систем (см. [1]).

            Подставляя (12) в уравнение (7), решается вариационная задача на экстремум функционала действия и после элементарного варьирования [3], получаем систему уравнений для экстремалей вариационной задачи:


совпадающую с уравнениями движения динамической системы, причем функция собственности Ppl(b, x; t) играет роль функции Гамильтона такой системы. Решение уравнений (13) описывает временную эволюцию точки в фазовом пространстве – фазовую траекторию, определяющую оптимальное плановое состояние субъекта.

            Таким образом, известные в оптимизационном исчислении динамические (и, следовательно, статические) методы математического программирования являются следствием вероятностно-динамического подхода, основанного на идее полного описания экономического состояния, и вытекают из основных уравнений рыночной динамики (7) и (8) при стремлении рыночного параметра hк нулю. Все эти методы описывают плановую (регулярную) динамику системы, понимаемую в математической микроэкономике как предельное выражение рыночной динамики. Оптимальные свойства поведения рыночных (и, следовательно, плановых) систем следуют из принципа измерения математической микроэкономики, находящегося в соответствии с известным принципом оптимальности Беллмана.

            В последующих работах мы покажем, что последовательное развитие принципов вероятностно-динамического метода в отношении конкретных экономических систем, сводящееся к исследованию основных уравнений (7), (8) и (13), позволяет прийти к решению ряда актуальных задач микроэкономики. К числу таких задач следует отнести вопросы теории:

            - потребительского поведения субъекта (функции полезности благ, законы Госсена и др.);

            -  производственно-экономической деятельности (определение цеховой структуры и оборотные средства предприятия, переменные издержки и объем предложения товара, вопросы ценообразования и налогового обложения в условиях рентабельного и нерентабельного режима предложения и др.);

            - товарно-денежного обмена (взаимодействие спроса и предложения, равновесная цена, вопросы устойчивости экономического взаимодействия и др.).


[1]   Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория  /Пер. с англ. М.: Айрис-пресс, 2002. 576 с.

[2]   Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998. 

[3]   Кукушкин В.А. Введение в математическую микроэкономику / В.А. Кукушкин. Чебоксары. Чуваш. гос.пед. ун-т, 2007. 344 с.

   [4] Иванов А.Г. , Кукушкин В.А., Скуркайте А.П. Вероятностно-динамические   методы в проблеме оптимального управления производственно-экономическими системами.

    [5]         Райзберг Б. А., Лозовский Л. Ш., Стародубцева Е. Б. Современный экономический словарь. – М.: ИНФА-М, 2003. 480 с.      

 
           
            Для  эффективной оптимизации производственной деятельности предприятия,  любой производственной   единицы   (оптимизация   финансовых   потоков  и  стратегических планов, эффективное   объединение  и  разделение   предприятий,  создание  оптимальных   стратегий конкурентной   борьбы,  эффективное   решение   вопросов   ценообразования    и   принципов налогообложения)   вводится понятие  интенсивной производственной функции  (ИПФ) – зависимости  потока  дохода предприятия   y  от потока совокупных затрат  x  при постоянстве спроса   C    на    продукцию    предприятия :   y = y(x).    ( Под  спросом  или  объемом рынка  подразумевается максимально возможный поток дохода предприятия,  возможно при бесконечно больших  затратах ).   Очевидно,  что  величина  спроса  зависит,  как  от  случайных  факторов, связанных с сиюминутной потребностью и платежеспособностью потребительского рынка,  так и с  величиной производственных мощностей предприятия. 
            Для стабильно работающего предприятия, когда совокупный поток затрат идет на прямые производственные  цели  ( а  не  на реконструкцию, модернизацию, закупку нового оборудования, строительство и т. д.), а также   имеет место полная реализация всего произведенного продукта в единицу   времени,   построена   математическая модель,   в которой    ИПФ   принимает   вид 
                                                     y = C exp (- b / x ^ k ),                                             (1)
где  b–конкурентный  барьер (величина, связанная с потоком постоянных затрат),   k–показатель конкурентоспособности предприятия, связанный с долей оптимального по рентабельности потока дохода  yr  в  объеме рынка C: 
                                                      k=1 / ln ( C / yr ).                                                      (2)                Построенная ИПФ согласуется с известным в экономике эффектом масштаба, при котором  первоначальный рост потока прибыли  p(x) = y(x) – x  прекращается и начинается его уменьшение с ростом  x (нелинейный эффект). 
            В  рамка  построенной  модели  рассматриваются  вопросы  оптимизации   по  прибыли  и рентабельности финансовых потоков и стратегических планов, Выявляются свойства оптимальных потоков.    Изучаются  стратегии  конкурентной  борьбы   предприятий,  работающих  на  едином рынке C.   Так  для  двух  предприятий  с  соответствующими  ИПФ    y1   и   y2  формы (1)  имеет место система уравнений  
                                    y1 = (C – y2) E1,         y2 = (C - y1) E2,                                    (3)
где    E1,    E2   -   соответствующе    экспоненты    формулы   (1).    Решением  системы  являются производственные функции  конкурентов:  
              y1 = C E1 (1 - E2) / (1 - E1 E2);    y2 = C E2 (1 – E1) / (1 - E1 E2).           (4)
В зависимости от параметров  k  и  b  конкурентов,  определенным образом  происходит   деление рынка   C     между   участниками,   а   предприятие,  не  участвующее  в  борьбе  за  рынок сбыта, неминуемо оставляет рынок конкуренту. 
            Определяется     понятие     технорыночной   функции  (ТРФ)  –  зависимости  средней себестоимости произведенного  и реализованного товара  x  от  объема выпуска  n.  Для заданной ИПФ    с    помощью    уравнений     ( здесь  и  в  дальнейшем  черта  должна  стоять  над  буквой)
                                      x=  n  x,         y= n  y ,        C= N  y                                            (5)      
где     y  -  средняя    цена    единицы    товара,     такая       функция     может   быть   построена. 
            Аналогично  определяется  понятие  предельной технорыночной  функции  (ПТРФ) – зависимости «сиюминутной» себестоимости   x’  (себестоимость выпускаемого изделия) от  объема выпуска  n. Так с помощью уравнений   
                                 x’ = d x / d n  ,         y = n y ,        C = N   y                                      (6)     
для заданной ИПФ такая функция может быть построена.
            В  соответствии  с  известной теоремой о среднем и предельном  значении функции, ПТРФ является индикатором поведения ТРФ. А с учетом того, что обе функции  параметрически  зависят от  средней  цены  товара ,  с  использованием  этих  функций  открывается  возможность  анализа влияния средней цены товара на себестоимость и вопросы ценообразования.   
 
                            Материалы опубликованы в статьях: 
[1]  Качевский Д.Н.  Динамическая модель стабильного производства.  Труды                  международной конференции: Современные методы физ.-мат. наук, 9-14 октября,                 Россия, Орел, 2006, Т.2, 156-160.
[2]  Качевский Д. Н. Оптимизация финансовых потоков и планов. Вестник филиала         РГСУ в г.        Чебоксары, №1(10), 2004, 204-211.
[3]  Качевский Д.Н., Качевский В. Д. Системный анализ  рынка. Сб. научн. статей  препод-ей   и       аспирантов, Филиал ГОУ ВПО МГУТУ в г. Чебоксары (ЧР), 2006.,  Вып. 1,  22-45. 

                 

           

При всей простоте и естественности используемых понятий (субъект, счет, операция, проводка, обязательство) математический аппарат операционного игрового моделирования не тривиален. Кратко о нем можно сообщить следующее:
Хозяйствующие субъекты (экономические агенты) естественным образом формализуются в операционных играх как игроки (субъекты) из множества рассматриваемых субъектов   (- основной игрок или оперирующая сторона). Они являются  участниками некоторого производственно-экономического или иного взаимодействия, разворачивающегося на заданном отрезке  дискретного времени с тактом , выбранным в соответствии с временным масштабом рассматриваемого взаимодействия (день, неделя, месяц, год).

Под целостностью модели при операционном моделировании понимается то, что пусть в самом агрегированном виде в ней должны присутствовать все действующие в мировой экономике субъекты. Для понимания данного подхода рассмотрим вырожденную операционную игру с одним игроком: человеческая цивилизация в целом. Такт времени определим в 1 год. Состояние игрока будем описывать счетами: НМА (нематериальные активы), СП (средства производства), СЫР (сырье и материалы), ПП (предметы потребления), ЭЦ (эталонные ценности, драгоценности, произведения искусства и т.д.), ПР (природные ресурсы), ПРИБ (прибыль), ЧЛР (численность населения, людских ресурсов), КВЛР (средний уровень квалификации населения, так или иначе корректно оцененный), ЗДЛР (средний уровень здоровья населения), ПРОС (средний уровень просвещенности населения). Игрок может совершать следующие операции: производственные (по производству СП, ПП, СЫР, ЭЦ), природоохранные (по увеличению сальдо счета ПР), инновационно-модернизационные (по улучшению фондоемкости, материалоемкости, трудоемкости, энергоемкости и экологичности производственных операций), НИОКР (по созданию новых нематериальных активов), потребительские (направленные на насущное потребление, увеличение численности населения, повышение уровней здоровья, квалификации и просвещенности или паразитное потребление), разрушительные (уменьшающие сальдо активов). Вторым неявным игроком является природа, которая наращивает природные ресурсы и тоже может совершать разрушительные операции. Стратегия игрока определяется тем, как он проводит операции в рамках естественных ограничений (можно использовать только те СП, ПП, СЫР и людские ресурсы, которые имеются), сколько чего производит, сколько и на какие направления модернизации тратит, как делит потребление по перечисленным направлениям, сколько вкладывает в НИОКР и природоохранные операции, в какой мере препятствует разрушительным процессам (наркоторговля,коррупция и т.п.). От этого зависит изменение его функционала интересов - цивилизационного богатства, учитывающего все активы материального и нематериального характера. В этом вырожденном случае задача сводится к оптимизационной задаче максимизации цивилизационного богатства в конце рассматриваемого периода времени. В более сложной задаче с двумя игроками: страна и внешний мир, уже возникает игровой анализ, рассмотрение различных стратегий поведения игроков.

Социально-экономический процесс (микро или макро) рассматривается как игровое взаимодействие конечного числа субъектов (игроков), динамика состояния каждого из которых описывается динамикой оборотов и сальдо базовых балансовых (активных и пассивных) и забалансовых счетов. Рассматриваются также аналитические счета, обороты и сальдо которых в общем случае являются произвольными функциями оборотов и сальдо базовых и других аналитических счетов. Функционалы игроков описываются с помощью специально выделенных аналитических счетов, сальдо которых, как правило, равно обобщенным чистым активам игрока, включающим наряду с суммой чистых активов в общепринятом в экономике смысле (что останется, если продать все, что имеешь, получить всю дебиторку и отдать всю кредиторку) корректные оценки ценности природных ресурсов и человеческого потенциала (с учетом квалификации, здоровья и просвещенности). Состояние счетов меняется в результате проведения субъектами операций (понятие операции при этом формализует понятие хозяйственной операции).
При этом каждая операция является одномоментным управляемым процессом проведения некоторого множества проводок, управления которого определяются игроками, входящими в множество ЛПР данной операции. Простейших примеров операционных игр сколько угодно. Например, бабушка (игрок 1), которая каждое воскресенье ходит на рынок (игрок 2) за картошкой. Но содержательны и интересны только целостные замкнутые операционные модели. В рамках рассматриваемого подхода естественно формализуются понятия сценарного условия, полного сценарного условия, сценария, сценарного плана. Подход разработан вместе с Кононенко А.Ф. и Отенко С.А.