Откройте свой Мир!

Классификация фракталов

Общепринятая классификация фракталов: большинство ученых и авторов выделяют 3 большие группы фракталов.
Алгебраические фракталы
Множество Мандельброта
Множество Жюлиа
Бассейны (фракталы) Ньютона
Биоморфы
Треугольники Серпинского

Геометрические фракталы
Кривая Коха (снежинка Коха)
Кривая Леви
Кривая Гильберта
Ломаная (кривая) дракона (Фрактал Хартера-Хейтуэя)
Множество Кантора
Треугольник Серпинского
Ковёр Серпинского
Дерево Пифагора
Круговой фрактал
Стохастические фракталы
Рукотворные фракталы
Природные фракталы
Детерминированные фракталы
Недетерминированные фракталы

Алгебраические (или динамические) фракталы

Фракталы этого типа получают с помощью нелинейных процессов в n-мерных пространствах (нелинейных динамических систем). Исходя из этого, название группы наиболее описывает сами фракталы. Наукой в настоящее время наиболее изучены двухмерные процессы. Это самая крупная группа фракталов. Также названием они обязаны тем, что их строят на основе алгебраических формул как один из методов.
Нелинейные динамические системы обладают несколькими устойчивыми состояниями - аттракторами. Состояние, в котором оказалась динамическая система после некоторого числа итераций или некоторого количества изменений, зависит от ее начального состояния. Как следствие, - каждое устойчивое состояние будет обладать некоторой областью начальных состояний, из которых система попадет в конечные состояния.

Классическим примером динамических фрактолов является множество Мандельброта.


Подробнее

Фрактал (лат. fractus - дробленный, сломанный, разбитый) - сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре в целом.

В более широком смысле под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической.


Термин
Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».

Следует отметить, что слово «фрактал» не является математическим термином и не имеет общепринятого строгого математического определения. Оно может употребляться, когда рассматриваемая фигура обладает какими-либо из перечисленных ниже свойств:
- Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции): если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину.
- Является самоподобной или приближённо самоподобной.
- Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.

Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система и система альвеол человека или животных. Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера.
Читать подробнее...