Может и нет постоянной попытки взламывать ваш пароль? Может вы заходите к себе с разных браузеров? Или то с компа,то с ноута,то с телефона. Когда я захожу к себе через телефон.,а потом через ноутбук,то мне пишут, что я входила с другого устройства и спрашивают : это была я сама. И предлагают менять пароль

Тоже интересно, хотя у меня другое -- чуть не каждый день сообщения гугла "предотвращена попыптка захода с вашего аккаунта , смените пароль" ... несколько раз пытался менять пороль , но по указкам сделай то сделай это и по новому паролю ничего не открывается , а старый продолжает действовать . По гуглу зарегестрированно входы на много сайтов и форумов , собственно для этого гугла и держу , а т.к. несмотря на предупреждения ничего дурного не происходит -- думаю это параноя гугля и так и не выяснил --- если сменится пароль , то не слетят ли все регистрации по гуглу на форумах

Какой смысл выключать комп? Ваша учётная запись находится не в компе, а на сервере mail.ru. А они расположены вроде в Москве. Поэтому взломщики получают доступ не на компьютере, а в интернете.
Если пароль сложный (большое количество знаков, в пароль входят цифры и дополнительные знаки) и стоит двухфакторная защита, то можно не волноваться.

Если все еще актуально для вас:
1. как вы узнали, что были попытки доступа к паролям?
2. "двойная защита" - это получение смс при каждом входе?