тоже самое, к контактам можно добраться

Я вышел из положения так.
После нажатия кнопки "пригласить",увеличил масштаб страници до 150%. Тогда уведомление выходит поверх боковой панели и кнопка выбрать доступна. После отправки вернулся в 100% режим.

По первому вопросу.
1. Если окно с приглашением друзей к обсуждению перекрывается левой колонкой Мира, то прокрутите страницу вверх, к началу поста, тогда оно не будет перекрываться.
Слева окно будет немного обрезано, но галочка "выбрать всех" справа всё равно видна, как и кнопка "Выбрать", так что всех друзей можно таким образом без проблем пригласить.

2. Если нужно выбрать конкретных друзей, то можно уменьшить масштаб страницы (нажать одновременно Ctrl и - )
Тогда окно с друзьями будет видно полностью.

3. Можно отправить приглашения, открыв фрейм со списком друзей в отдельной вкладке по ссылке:
my.mail.ru/community/URL_группы/post-invite?PostID=Id_поста

Значения "URL_группы" и "Id поста" подставить в ссылку (их можно взять из ссылки на запись, в которую хотите пригласить)
~~
По второму вопросу.
Сообщениями можете пока пользоваться из мобильной версии Мира:
https://m.my.mail.ru/my/dia...

Да, у меня давно то же самое.