Вот нашла информацию в сети
1
Выполните вход в ваш профиль в социальной сети «Одноклассники», используя личные логин и пароль. Перейдите на вкладку «Оповещения», расположенную в верхнем меню на главной странице сайта. Здесь вы увидите все последние системные сообщения, еще не прочитанные вами. Выберите в предложенном списке те оповещения, которые вам не нужны, и удалите их. Теперь на главной странице перестанет отображаться счетчик системных сообщений.
2
Отключите уведомления о различных событиях, присылаемые системой сайта на вашу электронную почту либо номер мобильного телефона. Для чего на главной странице сайта следует перейти в раздел «Изменить настройки». Найдите здесь вкладку «Настройка уведомлений». На данной странице вы увидите список всех активированных на данных момент уведомлений, которые может рассылать система сайта, среди которых: приглашения в группы или игры, оценки фотографий, дни рождения, комментарии к статусам и другие. Уберите галочки напротив тех сообщений, которые не хотите получать. Также вы можете оставить некоторые уведомления, указав наиболее удобное время и способ для их получения.
3
Некоторые приложения или игры социальной сети «Одноклассники», добавленные вами в ваш профиль все же продолжат рассылать различные уведомления даже после отключения данного сервиса в настройках. Существует несколько способов решения данной проблемы. Например, вы можете установить нужные настройки приватности в самом приложении либо просто удалить его с вашей страницы, если оно слишком часто беспокоит вас рекламными уведомлениями. Также можно настроить ваш адрес электронной почты так, чтобы все сообщения от соцсети автоматически удалялись при получении. Попробуйте также обратиться к администрации сайта и пожаловаться на назойливое приложение.

Отписаться от всех обсуждений кроме друзей возможности нет. Можно сделать следующее:

Зайдите в "Оповещения ".
В открывшихся оповещениях на верхней строке справа стоит знак вопроса " ? ", нажмите его. Откроется окно с возможность ю связаться с администрацией только для вопросов о настройках оповещений и/или технических неполадках в работе раздела.

Чтобы скрыть обсуждение и больше не получать оповещения о новых комментариях к какой-нибудь конкретной заметке, теме или фотографии, зайдите в это обсуждение и нажмите на значок «крестика» в панели слева, рядом с названием обсуждения. Обратите внимание, что выйти из обсуждения собственной фотографии, заметки и т.д. невозможно. Чтобы прекратить обсуждение собственного контента, необходимо удалить источник обсуждения.

Я писала в службу поддержки. Ответ - отключить оповещения нельзя.