Матема́тика — это наука, исторически основанная на решении задач о количественных и пространственных соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для этого свойств объектов и формализации этих задач.

Обычно идеализированные свойства исследуемых объектов и процессов формулируются в виде аксиом, затем по строгим правилам логического вывода из них выводятся другие истинные свойства (теоремы). Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Т.о. первоначально исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики.

Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причём некоторые из них занимают пограничное к математике положение. В частности, формальная логика может рассматриваться и как часть философских наук, и как часть математических наук; механика — и физика и математика; информатика, компьютерные технологии и алгоритмика относятся как к инженерии, так и к математическим наукам и т. д. В литературе было предложено много различных определений математики

Слово «математика» произошло от др.-греч. μάθημα (máthēma), что означает изучение, знание, наука, и др.-греч. μαθηματικός (mathēmatikós), первоначально означающего восприимчивый, успевающий[1], позднее относящийся к изучению, впоследствии относящийся к математике. В частности, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), на латыни ars mathematica, означает искусство математики.

МАТЕМАТИКА- наука,в которой изучаются пространственые формы и количественные отношения. До нач. 17в. математика преимущественно наука о числах, скалярных величинах и сравнительно простых геометрических фигур; изучаемые ею велечены ( длины, площади, объёмы и пр.) рассматриваются как постояные. К этому периоду относятся возникновения арефметике, геометрии, позднее-алгебра и триногометрии и некоторых чатных приемов матемотического анализа. Областью применения математики являлись:счёт, торговля , землемерные работы , астрономия. отчасти архитектура.

ЧТО ЖЕ ТАКОЕ МАТЕМАТИКА?

На вопрос "Что же такое математика?", как и на вопрос "Что
же такое философия" ответить однозначно и конкретно в прин-
ципе не возможно. Эти две области мировоззрения весьма об-
ширны и постоянно богатеют все новыми и новыми идеями, так
что даже для того чтобы сделать только поверхностный обзор
математики потребуется очень много времени, поэтому этим я
заниматься не буду, а рассмотрю со своей точки зрения, опи-
раясь на точку зрения Канта, только небольшой вопрос касаю-
щийся математики и может частично (далеко не полностью) по-
пытаюсь ответить, что же все таки такое математика.
Всякая математика по Канту имеет приложение только к об-
ласти явлений, а математика чистая т.е. теоретическая, -
только к априорно-созерцательным формам, будучи ими же по-
рождена. Кант отрицает, что математические построения отра-
жают свойства объективной реальности. Он прав, полагая, что
собственно геометрическое пространство реально вне нас не
существует, а абсолютное пространство Ньютона не реально. У
Канта пространство и время тоже "абсолютны", но уже в том
смысле, что абсолютно не зависят ни от вещей в себе, ни от
чувственной эмпирии. Однако очень трудной задачи выяснения
статуса математических абстракций и их отношения к действи-
тельности он разрешить не смог. Хотя исторически арифметика
и геометрия выросли из практического опыта древних, но
исходными пунктами при аксиоматическом построении математи-
ческих дисциплин оказываются не индуктивные обобщения и во
многих случаях даже не идеализирующие абстракции от этих
обобщений, а так называемые чистые идеальные конструкты.

- 2 -
Правда, в случае, например, геометрии Евклида, в единствен-
ности и абсолютной универсальности которой у Канта в общем
нет сомнений, ее аксиомы и постулаты в совокупности
представляют собой гносеологически еще более сложное образо-
вание, будучи совокупным результатом идеализируещего абстра-
гирования и идеального, т.е. чисто абстрактного, конструиро-
вания. В последнем случае отражение объективной реальности в
теории происходит "окольным" путем приблизительной интерпре-
тации. Только физическая интерпретация, проверяемая затем в
практике научных экспериментов, в состоянии решить, какая из
известных ныне геометрических систем истинна, т.е. соот-
ветствует свойствам реального физического пространства. За-
метим так же, что изображенная Кантом структура математики,
которая включает в себя не только чувственную интуицию и
синтезирующую конструкцию, но и аналитичность, как бы по
частям возродилась в интуиционистском, конструктивистском и
чисто аналитическом направлениях философии математики ХХ в.
Но каждое из этих направлений односторонне.
Важный вопрос заключается в том, можно ли считать, что от-
крытие Лобачевским неевклидовых геометрий в принципе подор-
вало учение об априорности пространства, поскольку оно пока-
зало, что тезис об априорной общеобязательности геометрии
Евклида как единственного будто бы возможного для всякого
субъекта способа восприятия чувственных феноменов не имеет
силы.
Лобачевский не отрицал эмпирической предпочтительности ге-
ометрии Евклида как геометрии обычного восприятия и привыч-
ного для нас макромира, и эту-то "привилегированность" и
закрепленную в филогенезе "очевидность" евклидовского виде-
ния пространства Кант как раз и пытался объяснить
посредством априоризма, так что неокантианец Э.Кассирер уви-
дел в открытии Лобачевского даже подтверждение кантианской
позиции. Конечно зависимость выбора между неевклидовыми гео-

- 3 -
метриями от физических и предметных интерпретаций наносит по
априоризму "критического" Канта сильный удар. Однако сам
факт создания подобных геометрий не столько побуждает к его
модификациям: ведь метод идеальных конструктов в современной
математике и освобождение абстрактных геометрических постро-
ений наших дней от остатков былой "воззрительности" в первом
приближении с априористской иллюзией совместимы. Кант был
знаком через Ламберта с допущениями математиков насчет воз-
можности неевклидовых постулатов и писал: "...возможно, что
некоторые существа способны созерцать те же предметы под
другой формой, чем люди". Уже это его допущение свидетельст-
вует о том, что, кроме однозначного априоризма и конвенциа-
нолизма, идеализм в математике способен апеллировать и к
иным гносеологическим построениям. Однако тезис общей тео-
рии, относительности, что выбор той или иной геометрии есть
физическая проблема, а также вывод из этой теории, что при
определенных условиях распределения масс во Вселенной ее
пространство имеет именно неевклидовую структуру, подрывают
априоризм в самой его основе.

ТаК кАк ТуТ мнОГо СкАзАнО пРо МаТеМаТиКу,Я нАПиШу ПрО аЛгЕбРу.
А́лгебра (от арабского «аль-джабр» — воссоединение, связь, завершение; часть названия трактата Китаб аль-Джебр ва-ль-Мукабаля (араб. كتاب الجبر والمقابلة‎‎, англ. Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala) — «Полная книга вычислений путём дополнения и равновесия» ) Ал-Хорезми ) — раздел математики, который можно грубо охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Слово «алгебра» также употребляется в названиях различных алгебраических систем. В более широком смысле под алгеброй понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множества произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел.

Алгебра — это наука, изучающая алгебраические системы с точностью до изоморфизма.

Алгебра — упорядоченная пара множеств A(R,E). Первое множество (R) — элементы какой либо природы (числа, понятия, буквы). Второе множество (E) — операции над первым множеством (сложение, умножение, возведение в степень). Примеры: Алгебра целых чисел, алгебра действительных чисел, поле, группа.
[править]
Этимология

Впервые термин встречается в 825 году у арабского учёного Аль-Хорезми. Слово «аль-джабр» при этом означало операцию переноса вычитаемых из одной части в другую и его буквальный смысл «восполнение».

Если посмотреть на столкновения ученых не с точки зрения прогресса в познании картины мира, а с позиции психологии, то можно обнаружить в этих столкновениях удивительную закономерность. Почти все научные споры свидетельствуют о психическом напряжении, которое возникает при осмыслении научной картины мира. Эти научные споры говорят о наличии в ней неких узлов и противоречий, которые, на первый взгляд, кажутся неразрешимыми из-за того, что группы ученых, работающих в одной области знаний и над одной проблемой, никак не могут договориться между собой. Подчас невозможность договориться исходит не из отрицания учеными теорий друг друга как не отражающих порядок вещей в природе, а из-за инстинкта самосохранения, поскольку истинность чужой теории разрушит их смысл жизни.

На примере спора математиков попробуем доказать справедливость этого взгляда на научные конфликты. Понимание природы научных конфликтов разрешимо не в меньшей мере, чем в рамках самой науки – в плоскости психологии. Рассмотрим некоторые аспекты научного спора с позиции психологических теорий: с точки зрения принципа удовольствия, открытого Фрейдом; в русле идеи о существовании оборонительной агрессии как защиты своих витальных интересов спорящих, проанализированной Фроммом; с точки зрения теории психологических типов К.Г. Юнга и теории смыслов В. Франкла. Эти различные подходы могут быть объединены в рамках анализа автономного психонейрофизиологического комплекса личности.

Начнем с идей Фрейда. В своей книге «По ту сторону принципа удовольствия» Фрейд полагал, что в психическом аппарате человека напряжение регулируется в сторону его уменьшения. Этот процесс уменьшения напряжения он назвал принципом удовольствия: «В психоаналитической теории мы без колебания принимаем, что течение психических процессов автоматически регулируется принципом удовольствия, возбуждаясь, каждый раз связанным с неудовольствием напряжением и принимая затем направление, совпадающее, в конечном счете, с уменьшением этого напряжения, другими словами, с устранением неудовольствия или получения удовольствия» (89, с.291).

Общая аксиома Фрейда о понижении напряжения сочленяется с трактовкой развития напряжения внутри автономного психонейрофизиологического комплекса. Возникает предположение о возможности существования некоторого универсального принципа падения напряжения в различных проявлениях окружающего мира. Многочисленные оппоненты взглядов Фрейда обвиняли его в механистическом подходе, однако, если бы удалось доказать, что его аксиома о понижении напряжения или о возбуждении, связанном с неудовольствием - применима к мыслительной деятельности, то, может быть, нам удалось бы ответить и на такой вопрос, который сформулировал основоположник психоанализа: «Приоритет и оригинальность не являются целью психоаналитической работы и явления, которые привели к установлению этого принципа, настолько очевидны, что почти невозможно проглядеть их. Напротив, мы были бы очень признательны той философской мысли или психологической теории, которая могла бы нам пояснить, каково значение имеет для нас чувство удовольствия или неудовольствия. К сожалению, нам не предлагают ничего приемлемого в этом смысле. Эта – самая темная и недоступная область психической жизни, и если для нас никак невозможно обойти её совсем самое свободное предположение и будет самым лучшим» (89, с.291).

Загадкой является то, почему многие представители творческой мысли, критикуя Фрейда только с позиции механистического материализма, не задумывались над самой возможностью приложения его наиболее сильных теоретических положений к теориям, которые не обусловлены сугубо материалистическими взглядами. В частности, В. Франкл считал, что психоанализ Фрейда находится в области низших измерений, на которую нельзя спроектировать всю сущность человека. Более того, Франкл замечает, что и сам Фрейд осознавал привязанность своей теории к определенному измерению. Но, как у всякого гения, теории созданные им, часто оказываются намного шире, чем это представлялось самому ученому их создавшему. Именно так и произошло с механистической аксиомой о понижении напряжения и знаменитым принципом удовольствия Фрейда. Если рассмотреть этот принцип в русле теории автономного психонейрофизиологического функционального комплекса (АПНФК), то оказывается, что удается понять многие важные стороны деятельности АПНФК.

Вся история развития математики, её взлетов и неудач свидетельствует о возникновении максимумов напряжения в психической жизни ученых в момент обнаружения ими неразрешимых противоречий в интересующей их проблеме. Это напряжение мы трактуем как напряжение в автономном психонейрофизиологическом комплексе, связанное с напряжением в информационно-смысловых структурах, запечатленных в памяти. Как только возникает противоречие в этих структурах, тотчас в месте противоречия повышается психическое напряжение и, как результат напряжения, возникает неудовольствие. Но когда рождается новое научное открытие, опровергающее уже существующие теории, напряженность, связанная с противоречиями, равносильна потрясению психики ученых. Такое случилось при появлении знаменитых теорем Геделя, повергших весь математический мир не то чтобы состояние неудовольствия, но даже шока.

Но это состояние неудовольствия, которое, без сомнения, испытали математики логистического и формалистского направления, не заставило их опустить руки. В соответствии с аксиомой Фрейда, это событие придало наиболее стойким из ученых дополнительные силы, чтобы преодолеть напряжения и деформации в структурных построениях их теорий и собственных информационно-смысловых структурах и, изменив принципы доказательств, сделать ряд допущений.

Возникает вопрос: что лежит в основе анализируемого явления – стремление понизить напряжение или воля к преодолению препятствий? Очевидно, что в АПНФК возникает одновременно две оси. Так, Гильберт и его сторонники не сдались, а попытались преодолеть возникшее напряжение в их структурных формалистских построениях. Неоправданные надежды побуждали их проявлять несгибаемую волю в решении научной проблемы. На языке гештальтпсихологии всякое возникающее напряжение в старой структуре развивает её путем озарения и переходу к новой структуре. Оказывается, в психической жизни это сначала приводит к отрицательным переживаниям (неудовольствие), а когда озарение произошло, к положительным (удовольствие).

Если существует корреляционная связь между падением напряжения в психическом аппарате человека и падением напряжения в информационно-смысловых структурах, отражающих смыслы теоретических построений, то эта связь освещает феномен творческих конфликтов на более глубоком уровне.

В трехаспектной схеме познания по Кедрову, отрицательная эмоция появляется в момент осознания противоречия, а оно обуславливает возбуждение неудовольствия длящегося до тех пор, пока интуитивный скачок через барьер не обеспечит переход к новому знанию. Попадаем в цепочку понятий: противоречие – напряжение – неудовольствие, а затем из этой цепочки в другую: разрешение противоречия через озарение – уменьшение напряжения – радость открытия (удовольствие) – новая структура.

В схеме эволюции смыслов Налимова мы получаем другую связку: старое знание – исходный смысл, обусловленный априорной плотностью вероятности р(m) – напряжение перед спонтанным выбросом нетрадиционного фильтра р(у/m) – падение напряжения в связи с получением нового смысла и появлением удовольствия как результата развития – достижение конечной цели эволюции смысла. Как видим, логические цепочки указывают на гармоничное переплетение аксиомы Фрейда о понижении напряжения с вытекающим из нее принципом удовольствия и неудовольствия с основными элементами творческого процесса. Того процесса, который полностью происходит в автономном психонейрофизиологическом комплексе личности.

В свою очередь, принцип удовольствия Фрейд трактует как необходимый при переходе к другому принципу – гомеостатического равновесия. Согласно этому принципу, в психическом аппарате человека поддерживается имеющееся у него количество возбуждения на возможно более низком или, по меньшей мере, постоянном уровне. Применяя этот принцип, мы переносим его в автономный психонейрофизиологический комплекс личности. Принцип гомеостаза, регулирующий биологическую жизнь человека и имеющий многочисленных сторонников среди нейрофизиологов, встречал резкое неприятие среди выдающихся психологов ХХ века. Франкл в главе «Самотрансценденция как феномен человека» в одной из своих замечательных книг – «В поисках смысла» - приводит многочисленные аргументы и ссылки на других ученых, не признающих гомеостаз как основу поведения человека: «Принцип наслаждения служит принципу гомеостаза. В свою очередь принципу наслаждения служит принцип реальности.

Согласно утверждениям Фрейда, цель принципа – обеспечить наслаждение, пускай отсроченное. Фон Берталанфи смог показать, что даже в биологии уже нельзя опереться на принцип гомеостаза» (87, с.54). И далее Франкл ссылается на Гольдштейна, Олпорта, Маслоу и Шарлоту Бюллер. В частности, Шарлота Бюллер, как замечает Франкл, утверждала, что «... согласно фрейдовскому принципу гомеостаза, конечной целью является достижение такого полного удовлетворения, которое привело бы к восстановлению равновесия, сведя все желания индивида к нулю.

Под этим углом зрения все творения человеческой культуры оказываются лишь побочными продуктами стремления к личному удовлетворению». Здесь же Франкл пишет, что принцип гомеостаза «...слеп к таким феноменам человека как творчество, устремленность к ценностям и смыслу» (Цит. по 87, с.55). Кажется, что с этим невозможно не согласиться. Однако проблема неожиданно поворачивается в другую плоскость рассуждения – ни что первично или что лежит в основе, а имеет ли место принцип удовольствия и аксиома понижения напряжения и стремление к достижению минимального напряжения в процессе творчества или не имеет?!

Не будет большой смелостью утверждать, что Франкл и другие оппоненты Фрейда, отрицавшие ряд его фундаментальных положений применительно к высшим измерениям человеческой психики, находились в плену их собственного психического фильтра как составной части автономного психонейрофизиологического комплекса личности, а потому не воспринимали взгляды Фрейда. Оппоненты Фрейда - Юнг, Адлер, Франкл и другие ученые, создавали свои теории личности и, выражаясь аллегорически, их теории соответствовали другим эллипсам, чем эллипс, отображающий теорию Фрейда (см. рис 20).

Итак, перед нами вырастает необъятная по своей многогранности проблема: крупнейшие ученые непримиримо отстаивают свои теории, отрицая теории других ученых (полностью или частично), не отступая ни на шаг от своего видения закономерностей в природе окружающего мира и в мотивах и поведении человека. Но дискуссия математиков более показательна, так как математика неизмеримо более строгая наука, чем психология, однако и в психологии оказалось, ученые не могут доказать друг другу истинность своего подхода к научной проблеме.

Из этого следует вывод о том, что существуют определенные психонейрофизиологические законы, управляющие мышлением, интуицией и другими психическими функциями и, в конце концов, поведением человека в процессе творческих конфликтов. И эти законы независимы от того, насколько гениальны ученые, столкнувшиеся в ожесточенных спорах за истину. Так как мы все-таки склоняемся к точке зрения, что принцип гомеостаза имеет место в автономном психонейрофизиологическом комплексе личности и, соответственно, в творческой жизни человека, то нам остается найти факты, подтверждающие этот принцип в истории споров между математиками.

Выделяя кульминационный момент математической дискуссии, когда Гедель опубликовал свои выдающиеся доказательства о невозможности одновременно доказать методами самой математики непротиворечивость математики и полноту аксиоматического описания, можно говорить о коллективном нарушении состояния равновесия для всех сторонников логистической и формалисткой математики. Под ударом геделевских теорем гибли надежды, уверенность в правоте своих идей, а на смену им шло разочарование и тяжелый осадок понимания того, что годы упорного труда оказались напрасными. Но нарастала воля к сопротивлению у самых стойких и самых выдающихся. Принцип гомеостатического равновесия запускал маятник, стимулируя волю, а возникшее неудовольствие – шок – начинал вызывать к жизни новые необычные идеи, чтобы преодолеть возникшие противоречия. В этот момент ярко высвечивается феномен коллективного гомеостаза как необходимость снижения коллективного напряжения.

Безусловно, психологическое состояние ученых, получивших шоковый удар, можно трактовать иначе - как потерю ценностной ориентации и смысла жизни, наполняющих интеллект, души и сердца ученых. Но, как бы мы не рассматривали вопрос о первичности того или другого мотивов, очевидно, что и тот и другой в реальной жизни имеют место. Оба мотива сложным и нерасторжимым образом сплетены в творческом человеке и, тем более, в человеке гениальном. Эти мотивы каждый со своим удельным весом, по-видимому, находят отражение в материальных структурах мозга.

Математическая Статистика
Это наука о математических методах систематизации и использования статических данных для научных и практических выводов.Во многих своих разделах математическая статистика опирается на теорию вероятностей,позволяющую оценить надёжность и точность выводов ,делаемых на основании ограниченного статичечкого материала ( напр.,оценить необходимый объём выборки для получения результатов требуемой точности при выборочнном обследовании).

Матема́тика — это наука, исторически основанная на решении задач о количественных и пространственных соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для этого свойств объектов и формализации этих задач.
Обычно идеализированные свойства исследуемых объектов и процессов формулируются в виде аксиом, затем по строгим правилам логического вывода из них выводятся другие истинные свойства (теоремы). Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Т.о. первоначально исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики.

Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причём некоторые из них занимают пограничное к математике положение. В частности, формальная логика может рассматриваться и как часть философских наук, и как часть математических наук; механика — и физика и математика; информатика, компьютерные технологии и алгоритмика относятся как к инженерии, так и к математическим наукам и т. д. В литературе было предложено много различных определений математики.

Математика – это наука, которая изучает величины, количественные отношения и пространственные формы. Различают прикладную математику и высшую математику. Высшая математика – вузовская дисциплина.