Видела стеллажи с книгами, подаренными читателями, но не принятые в фонды библиотек больших и маленьких, в столице и в провинции.
По-разному называются. Где-то именно "Буккроссинг", где-то "Книговорот". И даже такой вариант: "Пожалуйста, возьмите понравившуюся книгу в дар".
"Забытых случайно" книг на скамейках и в общественных местах, как это в классических варинтах буккросинга делается, не встречала.

Библиотеки сами часто устраивают нечто подобное буккроссингу. У меня в домашней библиотеке есть книги заводской ЗИЛовской библиотеке. Перед ремонтом одна из библиотек в центре Москвы выкладывала очень недурные книги для желающих взять себе книги. Жалко, конечно, библиотеки.
Классический вариант тоже не встречала.

У нас в доме на лестницу народ выкладывает ненужную им литературу. Очень даже интересные экземпляры бывают. Я тоже ненужное уже туда выкладываю.

Да хорошее это дело (ИМХО)!