помогите мне.Готовлюсь к олимпиаде.
1.Число состоит из 300 единиц и некоторого количества нулей.Может ли оно быть полным квадратом?

2.Президент устроил пресс-конференцию по случаю своего дня рождения.Все приглашенные журналисты были знакомы с друг другом и обменялись рукопожатиями.Когда вышел президент,он пожал руки тем журналистам, с которыми был знаком.Всего было 80 рукопожатий.Сколько было журналистов и со сколькими из них был знаком президент?

3.Шесть команд набрали в футбольном турнире 12,10,9,8,7 и 6 очков.Сколько очков начислялось за победу в матче,если за ничью начислялось 1 очко,а за поражение - 0 очков?(каждая команда сыграла с каждой командой ровно один матч).

4.Известно,что числа (с-a-b):2a и (a-b-c):2а являются корнями квадратного трехчлена P(x)=


ax2+bx+c.Докажите ,что один из корней этого трехчлена по модулю равен 1.

5.Дно коробки 6 на 6 было уложено двенадцатью плитками 1 на 3.Одну из них разбили.Её заменили уголком из трёх клеток.Удатся ли теперь уложить все плитки на дно коробки?
Заранее спасибо.

Почему?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________