Первый момент ты хочеш сказать что за 2 секунды твой скрипт успевает обработать всю почьту (вместе с подключением к серверу). Плюс ты будеш создавать большую нагрузку на майл сервер (за что тебя забанят).

Ну собственно это твои проблемы (поставь больше период проверки), вернемся к вопросу.
способов думаю можно придумать море:

1) нужно проверить какой максимальный период может выполняться скрипт (может быть ограниченно хостером)
Устанавливаеш settimelit(0);(лучше задай какоето время и перезапускай сам себя через file_get_content)
и дальше в цыкле проверяеш мейл (с установленым лимитом, просто через нужное число проверок скрипт сам себя перезапустит (прописуй после цыкла))

2) Возможно я ошибаюсь, но если нужно юзать данные которые ты выдаешь клиенту то проще реализуй через AJAX делаеш проверку мейла и через заданый период повторяеш (незабудь следить чтоб даные не накапливались, делай чистку иначе браузер повиснет просто)
По мне лучше вторй способ
Если что, пишы в месенджер попробую помочь

Вместо крона можно использовать вызов скрипта через http - например, вставь в страницы своего сайта строчку include 'my_mail_checker.php', где 'my_mail_checker.php' - твоя проверялка почты,

но чтобы выдачу страниц не задерживать,

лучше вставить скрипт не в код страниц, а например как вызов картинки: <.img src='my_mail_checker.php' width=0 height=0 border=0>
Тогда каждый раз, когда к тебе заходят на сайт, твой скрипт срабатывает.
При желании можно задать срабатывание не каждый раз, а каждый 10й, 100й и т.п.

Э. Ну можно выпеддрицца - типо сделать на AJAX-е - т.е. яваскрипт обращаецо к php. Пхп ужо проверяет и xml-кой возвращает в явускрипту. Яваскрипта полученные результы выводит в блок

Уважаемые коллеги, вы придумали проблему там, где её нет. Если хостер не предоставляет крон, зачем нужен такой хостер? Данный вопрос имеет отношение не столько к PHP, сколько к банальной логике - все эти извращения никак не есть правиьное решение, а мастерить неправильное - зачем?