Разбираем задачку с тележкой на рельсах.
Если трение не учитывать, то задача оторвана от реальности - колёса буксуют и тележка не движется. Но v1 дано. Значит тележка движется с трением. Тогда v1 - это мгновенная скорость при замедленном движении по инерции или это постоянная скорость равномерного движения тележки с мотором.
В первом случае добавление груза изменит скорость тележки и груза, но далее общая скорость из-за трения будет убывать. Для какого момента времени надо определить общую скорость?
Во втором случае неявно присутствует условие равенства сил тяги и трения. Тогда и с грузом можно считать v2 скоростью результирующего равномерного движения. Но... Сила трения возросла из-за веса груза. А возросла или осталась неизменной тяга? В зависимости от ответа на этот вопрос получим разные решения.
Но самое главное - это внешняя сила трения на всём пути тележки, а уравнения импульсов и энергий у автора записаны для изолированной системы. В неизолированной системе, какою является тележка на рельсах, в уравнение импульсов должен входить импульс внешней силы, а в уравнение энергии должна входить работа этой внешней силы. Для обоих случаев надо иметь дополнительную информацию о переходном периоде от состояния 1 к состоянию 2.
Таким образом, некорректно поставленная задача использована автором для разговора о приоритетах, а не о физике. Существует фраза: "Все жанры хороши, кроме скучных". По аналогии с нею скажу, что все методы расчёта хороши, если соответствуют условиям задач. В целом они и составляют науку о механических движениях в Природе. Приоритеты не меняют и не присваивают эту науку, а только учитывают вклад исследователей.
Между прочим, в учебниках по Теоретической механике для таких задач выявляют количество неизвестных, составляют требуемое количество уравнений по подходящим для задачи законам или чем-то пренебрегают, решают систему составленных уравнений. Но не противопоставляют уравнения друг другу.

Я уже много много раз писал Семёну , что формула кинетической энергии ВЕРНА и просто выводится из формулы РАБОТЫ, но СЕмён почему то все мои коммнетарии оставляет без ответа или игнорирует .