способов много. Вопреки распространенному мнению, каких-то прог не существует. Можно попробовать методом подбора, брутфорс так называемый. Но гарантий никаких. Чаще всего делается с помощью высылки писем от личца администрации почты. Ну и была одно время такая обманка - заход с левой страницы. Т.е. перед тем как ты логинился, логин и пароль отправлялись какому-то левому чуваку. Если говорить конкретно о взломе почте, то у каждого сервера своя дыра, и просто так инфу о дырке в серваке тебе никто не даст и даже не поможет в ее взломе за деньги.
Спам, рассылаемый по почте с предложениями взломать любую почту - наглая ложь. В свое время "Хакер" ради интереса воспользовался несколькими такими предлагателями и не один из них не смог взломать почту, а большинство даже не попытались.

Я так думаю что на данный момент один из действительно действенных методов социальная инженерия. Ну можно конечно и попытатся узнать на чем сервак, какая версия софта, искать в нете извесные (а лучше на оборот совсем не извесные) уязвимости данной версии и проверять на инекции по ним. Или искать уязвимости самому, но тут зависит от кода, причем больше от генетического.

В свое время в инете открыто обсуждались уязвимости mail.ru ... помнится даже приводили конкретный рецепт по получению пароля любого заданного ящика. Я сам не проверял, возможно это и сказки ...
С другой стороны спам и возможность взлома это больное место всех бесплатных сервисов - как известно халява обходится дороже всего

Можна использывать СИ моня прислать письмо админа это дело творчиское впрочем всьо хакерство и есть творчество.Второй спомоб брутить, програму моня найти в любом посковике но нужен очень хорошый словарь.Третий способ тоже СИ, просто разводим жертву в чате на секретный вопрос.Четвертый способ можна прислать письмо с програмой которая присылает те код.Пятый способ можешь когото нанять что бы это все зделал))).Удачного ломания