Проверьте условие! Что-то не сходится!

В условии не сказано, показывают ли участники надписи друг другу.

Второй может не читая надпись определить свой третий шар только в том случае, если надписи, как и шары, показывают всем и у первого было написано 3 белых. Тогда у первого 2Б+1Ч, а у второго 2Ч+1Б. Но, в этом случае, третий, даже не читая надписи установил бы, что у него 3 чёрных шара.

-------------------------------------------------------------------------

Если читая надписи, остальным их не показывают, то второй сможет назвать цвет своих шаров, только прочитав надпись.

В этом случае у первого и у третьего в надписи должно быть указано по 2 белых шара (т.е. у одного из них надпись 3Б, а у другого --- 2Б+1Ч).
В этом случае второй сможет определить третий шар только если у него надпись 1Б+2Ч, а у четвёртого 3Ч. В этом случае у второго лежали 2 белых и 1 чёрный шар. Следовательно, у первого лежали 3 белых шара, а надпись 2Б+1Ч. А у третьего надпись 3Б.
Но в таком случае третий, зная, что первый смог установить цвет своих шаров, может определить и его надпись. Поэтому он может определить и то, что у второго не могло быть надписи 2Б+1Ч. А так как второй смог узнать цвет третьего шара, то у него была надпись 1Б+2Ч. Следовательно у четвёртого надпись 3Ч. Но тогда ни у первого, ни у второго, ни у четвёртого не может быть трёх чёрных шаров. Следовательно, третий может определить, что у него третий шар чёрный!
А это противоречит условию!!!