В двух словах эту задачку не объяснить. Существует сотни аналогичных задачек и головоломок основанных на данном принципе ( геометрические парадоксы, софизмы), которые рассмотрены например в книгах: Мартина Гарднера "Матемкатические чудеса и тайны", " Математические головоломки и развлечения", в частности математическое объяснение описано в книге " Математические эссе и развлечения" авторы: У.Болл, Г. Коксеттер. Кратко суть пояснений: на самом деле нижний треугольник получился по площади больше верхнего ( с учётом свободного пространства) просто на рисунке пренебрегают толстыми линиями и наш глаз не воспринимает зазоры между деталей. Общая площадь зазоров и составляет площадь образовашейся клетки. Если замеры производить до микрон будет заметнее неточности второго треугольника.

Обе фигуры не треугольники. Гипотенузы красного и зеленого треугольников не лежат на одной прямой. В первом сучае общая "гипотенуза" вогнутая, а во втором - выпуглая. В этом вся разница. И она составляет по площади одну клетку.

Хочу заметить коллеги, что под словом зазор, если уж быть точным, и подразумевается то, пространство общая площадь которого и составляет "новая" клетка, в частности образованное из-за "неровности" гипотенузы второго треугольника, которая действительно не идеальна, расположение всех деталей во втором треугольнике соответственно. А вот первый треугольник, извините, самый настоящий.
Читайте корифеев. Литература указана.Масса практических примеров. Если имеются не доверия и претензии, то они к ним.