На сколько я понимаю , когда во время затяжной засухи Тюргешский Каганат распался , племена и рода разделились на обедневших и сохранивших своё богатство , т.е. скот . Богатые , что бы сохранить свой скот решили не помогать обедневшим сородичам и вышли из состава Каганата , откочевав в нынешнюю Ср.Азию и в Южно-Русские Степи . Брошенные бедняки , помятуя пословицу о том , что человек ищет родину , а собака где сытно кормят , обозвали ушедших прозвищем "Сары-ит" , т.е. Жёлтыми собаками , а в переносном смысле - Богатыми собаками . Кочевники , осевшие в Ср.Азии , смешались с местным населением и заодно подарили им своё прозвище .