Источник: мои размышления. Богомолов.

Что имелось ввиду? Вот последовательность:
x[2i-1]=6i-1
x[2i]=6i+1, i=1, 2, ...
Уже при i=4 имеем x[8]=25, а при i=6 x[11]=35 и так далее. Ясно дело, составных чисел в ряду будет бесконечно много.

Если имелось ввиду, что среди делителей чисел из этого ряда будут все без исключения простые числа, то это уже интересно.

P.S. При увеличении порядкового номера простых чисел парных встречаются все реже и реже. Густо они стоят только в начале оси... А формула, видимо, навеяна парными простыми. Забавно, 6=2*3.

Предположим, что есть простое C НЕ встречающееся в виде делителя члена ряда.
Предположим, что существует такое простое C, что ни для какого натурального n не выполняется
nC = 6x + 1 или nC = 6x-1
То есть по модулю 6:
mod nC 6 <> -1, +1 или то же самое mod nC 6 <> +1, +5
Однако С простое. Оно имеет некий остаток от деления на 6: от 1 до 5. Когда n пробегает от 1 до 6, то и остаток от деления на 6 тоже пробегает от 1 до 6(==0).
То есть среди остатков от деления будет или +1 или +5, значит условие mod nC 6 = -1, +1 выполнено. Противоречие.
Итак. Среди делителей членов ряда 6х+-1 встретится любое простое число, кроме 2, 3.

Можно обобщить. Среди делителей членов ряда Nх+-1 встретится любое простое число, кроме делителей N. А доказать?

Утверждение - смешное само по себе...
ЛЮБОЕ число - является или простым или произведением простых чисел

Если бы нашли формулу ТОЛЬКО для простых чисел...
не пришлось бы пользоваться "решетом Эратосфена"

Линейный закон - тут ни при чем вообще, совпадение для первых - 5,7,11,13,17,19 - конечно впечатляет, но ведь ВСЕ простые - нечетные, так что с таким же успехом можно утверждать, что 2n+1 - "содержит в себе все простые числа и их произведения между собой" и без всяких ограничений!!!

Есть формула для Плотности простых чисел (еще в 19 веке открыта)
убывание - быстрее, чем логарифмическое ...