1. "Если хочешь остаться - останься просто так". В США несколько миллионов нелегальных иммигрантов и их число растет с каждым годом. Минусов у данного подхода очень много, плюс вижу лишь один - теоретически, можно найти работу на кеш и потом легализоваться через способы 2 и 3.
2. Политика. Проще всего получить геям и национальным меньшинствам. Тем, кого не притесняли, намного сложнее, но все равно реально. Минус - долго и дорого.
3. Брак. Тут все понятно - брак с гражданином дает возможность подать на гринку.
4. Учеба в колледже/университете.

Я прошел через это и ничуть не жалею. Вкратце обо мне. Я приехал в США после 2 курса по программе Work&Travel. Отпахав лето на 2 работах, я скопил достаточно денег, чтобы переехать в НЙ и пойти в языковую школу. Там подучил английский, сдал ТОЕФЛ и подал документы в колледж. Проучившись в Калифорнии 2 года, я перевелся в колледж в Небраске, который закончил за год. Пока учился, прошел стажировку в IT отделе колледжа. По окончании учебы, мне предложили работу сетевым администратором, а через год оформили рабочую визу. Не скажу, что все это было легко, но все что не убивает - делает нас сильнее (с).

Сразу напишу о минусах. Придется много-много работать летом, чтобы скопить денег на учебу. Во время учебы можно легально работать только на кампусе и лишь 20 часов в неделю. Зарплата, как правило, от 7 до 10 баксов в час. Негусто, но прожить можно. Еще можно найти работу на кеш или соврать о наличии документов, но это рискованно. Первый год я работал кем придется, потом начал работать на себя починкой компьютеров.

Второй минус - как таковая учеба в колледже не дает права подать на гринкарту. Если вы шарите в IT, то можно найти работу и, если вы супер-специалист, работодатель может подать на рабочую визу. С другой стороны, учеба в колледже дает возможность общения с американцами, так что вполне можно найти себе пару за время учебы. Дальше смотри способ 3. Особенно подходит девушкам.

Третий минус - хорошие колледжи стоят непомерных денег, особенно если у вас нет грин карты. 2 колледжа, в которых я учился, стоили около 5 тысяч в год, но за пределами штата, в которых они находятся, про них никто не слышал. Более-менее хорошие универы стоят минимум 15-20 тысяч в год. С другой стороны, большинству работодателей важно лишь, есть ли у вас бакалавр. Особенно это касается IT, где опыт работы и сертификаты ценятся намного больше.
Напишу поподробнее, что нужно сделать, чтобы остаться через учебу.
1. Заработать как можно больше денег летом. Замечательно, если вам готовы помочь родители.
2. Перевести все образовательные документы - аттестат, справку о пройденных в университете предметах, диплом - на английский язык. Диплом нужно "эвалюировать" - перевести в американский эквивалент.
3. Если английский не очень, подать документы в языковую школу. Я учился в Bell Language School в Бруклине, девушка училась в колледже в Калифорнии. Еще слышал о школах в Чикаго, ЛА, Сан Диего, и Лас Вегасе. В школе могут помочь со сменой статуса на F-1.
4. Сдать ТОЕФЛ. Если есть уверенность в языке, это можно сделать летом. Минимальный балл - 60-70, сдать легко, если умеете поддержать разговор, понимаете смысл книг без словаря и смотрите фильмы на английском (пусть даже и с субтитрами).
5. После этого подавать документы в колледж. Шаги 2 и 3 можно пропустить, если все сделать заранее.
6. Собственно, это все. Во время учебы в колледже либо искать "вторую половинку", либо овладеть специальностью, на которую можно получить рабочую визу.
7. После окончания колледжа дается право на работу в течение года, которое при определенных обстоятельствах можно продлить на еще полтора года. Это время нужно использовать для поиска работодателя, готового оформить вам рабочую визу. \

Места, которые я могу порекомендовать.
Полгода я проучился в Bell Language School в Бруклине. Ничуть не жалею. Учеба в школе позволила мне сдать ТОЕФЛ на хороший балл и оттянуть процесс поступления в колледж. Честно говоря, в первый год у меня не было определенного плана действия.

Моя девушка учила английский в Southern States University. У них несколько кампусов в Калифорнии и Лас Вегасе. Сам я там проучился 2 года на Business Administration. Понял, что маркетинг это не мое, но кому как. Еще у них есть программа MBA, но если уж учиться на MBA - то в престижном универе. Плюсы - это Калифорния! Минус - несмотря на дешевизну учебы (около 400 в месяц), жить в Калифорнии очень дорого. Желательно наличие машины.

Последний год я проучился в Peru State College. Это небольшой колледж в Небраске, где я сейчас работаю. Плюсы - много специальностей, вокруг одни американцы, дешево. Минус - находится в деревне посреди кукурузного поля. До ближайшего города (Омаха) больше часа. Желательно наличие машины.

На этом все. На интересные вопросы отвечу в комментариях.