Добрый день.

Тип приложения Flash для новых приложений в Моём Мире не поддерживается. Возможности передать кастомные FlashVars не было.

Новые приложения создаются с типом iFrame, внутри которого вы уже сами управляете общением с Flash.

Метод mailru.app.friends.invite не поддерживает настраиваемых параметров. Все доступные параметры к методам описаны в документации:
http://api.mail.ru/docs/

Для возврата пользователей в игру вы можете использовать метод friends.request, который поддерживает настраиваемые параметры (картинка, хэш, текст).