Это только кажется, что Земля вертится со скоростью 1670 км\час. (точка на экваторе), и стоит только подпрыгнуть высоко-высоко и подождать сутки! Но, не тут то было, на деле всё гораздо сложнее... . Рекорд Фёдора Конюхова чуть более 11 суток (К сожалению не получилось загрузить видео).

В смысле, подняться и подождать пока Земля сама вращается?

"На какую высоту должен подняться экипированный пилот на воздушном шаре, чтобы за сутки облететь на экваторе земной шар. При условии безветренной погоды"
Вариант шестой.

Вообще, если удастся подпрыгнуть и зависнуть неподвижно относительно центра Земли, то с учётом однонаправленного вращения Земли вокруг своей оси (критерий полного оборота) и вращения вокруг Солнца (критерий окончания суток), должно выйти чуть меньше суток. Примерно 23 ч 55 мин.

Лучше воспользоваться ракетой, а не воздушным шаром.
1. Известно что на геостационарных орбитах объект висит над одной точкой поверхности Земли.
2. Также известно, что на более высоких, чем геостационарные орбиты орбитальная скорость ниже скорости вращения поверхности Земли.
3. На более низких чем георбитальное нахождение, скорость объекта выше скорости точек поверхности.
Получается что высота орбиты должна быть ниже чем геоорбита, но выше допустим чем МКС.
Счетать лень... но правильного варианта ответа в самом посте нет!!!