Как известно из курса математики, у точки на кривой одна степень свободы, у точки на сфере (и на любой двумерной поверхности) - две, и у точки внутри шара (и любого трехмерного тела) - три.
Поскольку количество степеней свободы - это количество независимых переменных, описывающих состояние или положение.

Сравнивать можно все-таки не две бесконечности, а две функции, которые в пределе уходят в бесконечность, но одна из функций может это делать быстрее. И на счёт школьного курса математики и степеней свобод - не всё складно.
- Папа, как найти объём шара?
- Шара, сынок, объёма не имеет.)))

Согласно аксиоме Архимеда, все эти бесконечности совершенно одинаковы.
Ибо на отрезке от 0 до 1 содержится ровно столько же точек, как на всей числовой прямой.
Математики вводят такое понятие как "мощность множества". Если для всех измерений вы одинаково определяете точки, то мощность всех этих множеств одинакова.

Если одна бесконечность меньше второй, то значит первая "бесконечность" ненастоящая и имеет конечность.
Просто логика.

Если какая-то бесконечность больше или меньше другой, то уж конечно одна из них не является бесконечностью.
В точке можно разместить бесконечно количество точек. На линии также можно разместить бесконечное количество точек, ну и, в общем, в объеме то же самое.
По правде надо сказать степеней свободы бесконечным быть не может.

Про бесконечности советую почитать Кантора. Именно благодаря его трудам по теории бесконечностей более ста лет назад удалось доказать невозможность "квадратуры круга".

Бесконечность, как и сингулярность, переводится на русский язык как не известность.

Я, конечно не помню придуманные «правила», но вкратце были придуманы некие объекты, им было дано название, ученые начали изучать их свойства... Пока вершиной данной науки не стола теорема, утверждающая что полное множество этих объектов пустое. Ну то есть их не то что в природе, их вообще не бывает ни где! Что поделаешь, логика.

Смущает некоторая некорректность постановки вопроса, а именно -- нет необходимости писать одномерная линия или двумерная плоскость. У линии не может быть ни вперёд, ни назад, пока не введена система отсчёта. Степень свободы это чёткое понятие. Для N несвязанных точек в 3Д-пространстве это 6N степеней свободы.
И уж совсем пугает вопрос - "какая бесконечность больше". Эти вопросы были поставлены Кантором и Дедекиндом при создании теории множеств ещё в начале прошлого века.
Но за вопрос спасибо - нужно время от времени к нему возвращаться, чтобы не забывать своё место в природе.

Из школьной математики известно, что на прямой всего одна степень свободы.
А у двумерной плоскости, количество степеней свобода – две.

Для начала стоит узнать, что всё-таки такое, степень свободы.

Здрасьте, приехали.
У точки на линии всего лишь одна степень свободы (её положение описывается лишь одной координатой), на плоскости – две (две координаты), в пространстве – три.
Кто первым дал дезинформацию в Интернете – вопрос...

У Николая Кузанского все фигуры в бесконечности становятся прямой линии, так что бесконечность вроде бы одна

Чтобы сравнить бесконечность плоскости с бесконечностью шара необходимо узнать площадь шара. Затем поделить площадь плоскости на площадь шара.

Математика требует доказательств и сравнение бесконечности чего-либо требует сопоставления. И если сопоставление взаимно однозначное, то говорят об одинаковых по мощности бесконечности чего либо. При этом уточняется предмет для сопоставления. Если речь идёт о геометрических представлениях этого чего-либо, то говорят о топологическом сопоставлении. А если добавить к этому рассуждения о множествах и подмножествах чего либо в чём-то и сопоставление этого, если они расположены на плоскости и шаре считая, что шар это не сфера, то непонятно в этом контексте то, что вы считаете степенью свободы и свободы чего.Если речь идёт о математической точке, расположенной в пределах сферы, и о точке расположенной на плоскости, но необходимо уточнить и то, в каком пространстве находится одно и другое и расположены ли они в одном пространстве. И если уточнить условия задачи, то можно будет и сравнивать бесконечности чего-либо. И в этом сравнении, даже ограниченным множествами и подмножествами математических точек, расположенных в пределах объектов в одном и том же Эвклидовом пространстве существует множество парадоксов. И даже маленькая толика возможных при этом рассуждений не поместится в ответе на ваш вопрос. Но бесконечности множеств чего либо математики довольно давно сравнивают и очень много утверждений о сравнении бесконечных множеств доказаны точно.

Если одна бесконечность больше другой - значит это не бесконечности, бо бесконечности бесконечны по определению.

А на сколько глобусов можно натянуть бесконечную простыню?

Вот такая:https://www.youtube.com/wat...

Степень свободы зависит от типа пространства. N-мерное пространство имеет n степеней свободы