Наверное, все-таки формулы напишите, а то на словах не очень понятно.

странно было бы использовать митчелловское падение из бесконечности на объект и достижение скорости света при таком падении до расстояния, равном гравитационному радиусу._______________________

п.ч. предполагается, что после приобретения телом второй космической скорости оно более не получает негравитационного ускорения (двигатель выключен, атмосфера отсутствует). Соответсвенно далее предполагается что именно на этой скорости тело приближается к ЧД или другому телу, когда к имеющейся скорости прибавляется новое гравитационное ускорение.

У меня получилось следующее (если расчеты вести по классическим ньютоновским формулам).

Допустим, тело брошено вертикально вверх со скоростью "c" из начальной точки, расстояние от которой до гравитационно (по Ньютону) притягивающего центра равно R.
На какую максимальную высоту поднимется при этом данное тело, после чего начнет свое падение обратно?

Если R = GM / c^2 (рассчитано, исходя из 1-й космической скорости), то тело улетит на такое же расстояние R от начальной точки, после чего начнет падать обратно.

Если же R = 2GM / c^2 (рассчитано, исходя из 2-й космической скорости), то тело улетит на бесконечное расстояние от начальной точки.

Собственно, вот и ответ.

К тому же первая космическая - это скорость, с которой объект может двигаться по круговой орбите с определённым радиусом и не падать на гравитирующее тело.

Что значит «падать на гравитирующее тело». Если что-то имеет не нулевую скорость менышую (1кс), то со временем оно разгоняется до скорости большей 1кс, если ничто не помешает. Если на Земле кинуть камень, то он упадет. Но если представить, что все дело происходит на «Земле», которая сжата до точки, и нет никакой атмосферы, то по классической механике камень совершив движение по эллипсу прилетит снова в туже позицию. 1кс, это минимальная скорость, при которой нельзя опустится ниже, при условии, что что-то не затормозит. При скорости меньшей 1кс на определенной высоте, 1кс будет достигнута, и даже превышена на более низкой высоте. Пока скорость не достигнет 2кс, объект будет двигаться и меньшей скоростью, и с большей скоростью чем 1кс на данной высоте. Фактически 1кс не играет никакой роли. Роль есть у 2кс, которая гарантирует не возврат в исходную точку.

Всё что я сказал, относится к стандартной классической механике. Про ЧД в смысле ОТО все гораздо сложнее. При падении света на ЧМ, его скорость ни когда не растёт. По этому, начиная с некоторого места свет будет падать на ЧД бесконечно. Понятно, что до факта принятия каким-нибудь электроном.

У вас формула для первой космической скорости - приближенная. Этой формулой можно пользоваться только там, где гравитация маленькая.

По поводу добавленных формул.
Поздравляю, Вы показали, что при испускании световых корпускул (фотонов тогда еще не было ) по касательной к поверхности звезды на расстоянии от ее центра, равном Rкр1 (в Вашей трактовке), они будут летать по окружности вокруг этой звезды.
И что? Мичелл-то считал совсем другое - начиная с какого минимального радиуса световые корпускулы, испущенные по радиусу, улетят на бесконечность, поэтому и скорость использовал вторую космическую, а не первую.

Не знаю, как вставить фориулы, поэтому словами напишу. Круговая скорость равна корню квадратному, под корнем дробь: в числителе джи эм, в знаменателе круговой радиус минус два джи эм (скрость света принимаем равной единице). Поэтому когда круговой радиус равен радиусу Шварцшильда, то есть когда круговой радиус равен два джи эм, круговая скорость бесконечно велика.

Понятно, что круговая скорость равна единице (то есть скорости света), когда круговой радиус в полтора раза больше радиуса Шварцшильда, то есть когда круговой радиус равен три джи эм. Если правильно помню, этот радиус называют фотонным радиусом.

И еще раз вам говорю - та формула, которой вы пользуетесь (скорость в квадрате равно джи эм деленное на круговой радиус) является приблизительной. Этой формулой можно пользоваться только при вычислении очень больших круговых радиусов - или, что то же самое, очень маленьких круговых скоростей.

Вы пытаетесь вычилить радиус орбиты, на которой круговая скорость равна скорости света. Этот радиус давно вычислен, называется он радиусом фотонной сферы, равен он 1,5 радиуса Шварцшильда. Самый простой вариант вычисления радиуса фотонной сферы вот по этой формуле V^2=GM/(R-2GM/C^2).
Вам эта формула не нравится, что ли, по крайне мере вы спрашиваете
Возможно как то иначе она выглядит?
Ну так я и даю вам ссылку https://wiki5.ru/wiki/Photo... где приводится другой вариант вычисление радиуса фотонной сферы.

Никогда не видел такой V^2=GM/(R-2GM/C^2).
На всякий случай сообщу вам, что это не последняя формула, которой вы никогда не идели.

...я... вычисляю радиус Чёрной Дыры, исходя из положения:.. свет не может покинуть этот объект... с горизонта событий.

Вы ошибаетесь.
Минимальный радиус орбиты, с которой свет может покинуть черную дыру, в полтора раза больше радиуса горизонта событий. Все фотоны, оказавшиеся внутри сферы с радиусом, в полтора раза большим радиуса Шварцшильда, не могут покинуть черную дыру. Не только фотоны с горизонта событий, а все фотоны, находящиеся внутри сферы с радиусом, в полтора раза большим, чем радиус горизонта событий, не могут покинуть черную дыру.

Ведь русским языком пишу: "...фотоны, оказавшиеся внутри сферы..."; "...фотоны, находящиеся внутри сферы...".

Не родившиеся, а оказавшиеся и находящиеся.

Как только фотон оказывается внутри фотонной сферы (но еще не на горизонте событий), он, хотя его скорость и больше, чем скорость убегания, покинуть черную дыру уже не может и неизбежно падает на горизонт событий. А происходит это потому, что круговая скорость внутри фотонной сферы больше, чем скорость света.

...С чего Вы взяли, что внутри фотонной сферы... первая космическая... больше скорости света?..

Да наберите же вы в гугле (я уж молчу про учебники) "фотонная сфера" и пройдите по ссылкам.

Узнаете, кстати, еще и про то, что внутри фотонной сферы центробежная сила знак меняет - поэтому вот это из заглавного поста
Радиус кривизны траектории тела...
неуместно.

Дайте мне ссылку, в которой Вы вычитали, что скорость убегания из фотонной сферы больше скорости света...

Да не скорость убегания, а круговая скорость внутри фотонной сферы больше скорости света.

...круговой скорости... нет. А есть первая космическая...

Я думал вы знаете, что круговая скорость и первая космическая скорость — это одна и та же скорость.
Вам бы википедию, что ли, на досуге почитать.