За три взвешивания можно определить бракованный, если знаешь заранее,
что он больше или меньше по весу остальных. Мне так кажется.
Допустим, меньше
1 взвешивание:
Раскладываем по 6 шаров на 2 чаши весов.
Выбираем кучку из 6 шаров с меньшим весом.
2 взвешивание:
Разбиваем выбранные 6 шаров на три кучки по 2 шара и взвешиваем любые две пары.
Если взвешиваемые пары шаров весят одинаково, то бракованный шар в третьей паре, а если они разные по весу, выбираем пару шаров снова с меньшим весом.
3 взвешивание:
взвешиваем 2 шара из выбранной пары, выбираем с меньшим весом. Он и есть бракованный.

С бОльшим весом - аналогично, только выбираем все время то что больше по весу.
А как взвесить шары за три захода, не зная заранее какой вес у бракованного - больше или меньше остальных, я не знаю.

Это известная задача.Решение есть в Интернете. Только очень длинное -на страницу.