Нить не порвется, но при большой аккуратности. То есть ускорение должно быть маленьким, вплоть до её отсутствия. Иначе порвется.
Дело в том, разные части нити находятся в разных местах и в разном времени. Например, когда ракеты тронутся в полет, наблюдатель А (который слева) не увидит, что Б тоже двинулся. Он «решит», что расстояние между А и Б уменьшилось. А по мнению Б, он уже летит, а А ещё нет. Получается, что расстояние между А и Б наоборот увеличилось. Ну а по мнению наблюдателя в середине нити вообще в этот момент ничего не произошло. И как быть нити?
В нашей реальности всё ещё сложнее. Нить обладает «скоростью звука», то есть скоростью передачи механического воздействия. По идее, внутри «скорости звука» лежит скорость света, а она не преодолима. Аналогом можно принять не провод, а электрический ток идущий по проводу. Но и такой «провод» будет «разрываться». Если на одном конце свершить небольшое перемещение, то на другом конце, через время, будет получен сигнал. Ток скакнёт, произойдет «обрыв нити».
Так вот. Пожалуй надо было сказать ДА вместо НЕТ. А ещё лучше выбрать третий (отсутствующий) ответ – НЕИЗВЕСТНО.

нить не порвётся, так же как и ракеты не сплющатся. Её размеры (как и ракет) сокращаются в системе неподвижного наблюдателя, а не относительно расстояния между ракетами в их системе.

Нить не должна порваться. Те, кто говорит, что порвётся рассматривают три отдельные системы корабль - нить - корабль (к-н-к), но это не три системы, а одна и рассматривать её надо как единую системую. Сокращение длин происходит для тех кто наблюдает со стороны, но внутри системы к-н-к ничего не меняется, ведь наблюдатели находящиеся на кораблях скажут, что они не движутся и расстояние между кораблями никак не меняется, а двигаются все наблюдатели вне системы к-н-к, и это у них происходит Лоренцево сокращения длин.
А три системы надо рассматривать когда между кораблями есть относительность движения, но в данном предложении её нет.

привет уважаемые, очень интересные изречения, но, прошу минимального внимания Вашего на следующее, неизнашывемость материала-нестираемость металла? прошу Вас

СТО рассматривает движение инерциальных систем, то-есть, движущихся прямолинейно и равномерно.
Следовательно, данная задача с ускоренным движением должна рассматриваться в рамках ОТО.
При этом движение указанной системы связанных тросом ракет аналогична свободному падению этой системы на ЧД, при котором связь между ракетами в конечном итоге должна разорваться.

Две ракеты движутся как одно целое,и расстояние между ними так же сокращаются,поэтому разрыва может не произойдёт

Нить порвётся, из-за того что время на впереди идущем с ускорением корабле будет идти быстрее по сравнению с зади идущем. В итоге этим кораблям не удастся согласовано двигаться с одинаковым ускорением. Если корабли учтут разницу в ходе времени и будут корректировать свое ускорение с учётом этого эффекта то нить не порвется

Система ускоряющегося Наблюдателя неинерциальная, не надо лепить к ней СТО.В ОТО ускорение аналогично гравитации, так что фиг знает. Может и порвётся при больших ускорениях, а при маленьких - нет.

Попробую свое мнение разъяснить по другому, вероятно найду в чем и сам ошибался. Две ракеты соединены тросом двигаются предположим с одинаковым ускорением друг за другом. Если от задней ракеты отправить импульс луча лазера к первой ракете, то за время движения импульса луча к первой ракете вся система отсчёта ракет перейдёт в другую систему отсчёта и в момент когда импульс дойдёт до первой ракеты на первой ракете этот импульс придёт уже от другой системы отсчёта которая двигалась с меньшей скоростью, то есть импульс лазера будет догонять наблюдателя на системе отсчета с большей скоростью движения этот импульс лазера для этого наблюдателя (на первой ракете) будет с красным смещением спектра. Теперь отправим луч от первой ракеты ко второй. На первой ракете скорость была меньше пока импульс лазера шёл до второй ракеты скорость движения системы отсчёта увеличилась, отсюда на второй ракете наблюдатель летит на встречу импульсу лазера испущенного от (можно сравнить с неподвижной системой отсчёта) системы отсчёта с медленным движением, значит для наблюдателя на второй ракете импульс сместится в фиолетовую область спектра. Таким образом наблюдатель на второй ракете будет видеть все что происходит на первой ракете в ускоренной темпе для него время на первой ракете будет идти быстрее и на оборот наблюдатель из первой ракеты будет видеть что на второй ракете время замедлилось.

Тоесть хотите сказать, что я ошибся в знаке? Хорошо, надо время на пересмотреть и обдумать.