Прошу разъяснить что означает фраза: - "Достигнуть нагрева анода возможно при повышении мощности тока через диод"
Что такое мощность тока?

Думаю, пункт А, ничего не будет. Электровакуумный прибор с двумя отрицательными электродами и отсутствием положительного работать не захочет.

В темноте можно увидеть свечение начиная где-то с 500 градусов.
Хорошим аналогом здесь служит рентгеновская трубка - тот же диод. Подогретый катод испускает электроны, которые ускоряются электрическим полем и со всего размаху влепляются в анод. там они тормозятся и излучают. Но эти детали здесь пока не интересны. Важно, что анод приходится охлаждать водой. Как-то раз Вашему Покорному Слуге, в бытность лаборантом рентгеновской лаборатории, удалось включить трубку без охлаждения анода. Примерно за полчаса кобальтовый анод размером примерно с 10-тирублёвую монету испарился.

По №1 - катодом называют электрод, подключенный к минусу, т.е. у вас нет двух катодов.

согласен с Александром Титовым, нагрев анода - результат тока, т.е. движения электронов; замечу, в ламповом диоде штатно называют катод накаливания, а ток в приборе анодным; предполагаю, что энергия эмиссии электронов из катода расходуется на формирование тока и выделение тепла; зная материал катода можно посчитать значение плотности тока от приложенного напряжения, посчитать энергию всех электронов, и в сумме мощность тока и количество выделенного тепла за единицу времени должно быть равно энергии эмитированных электронов; а то, что разогревается анод это нормально, так и должно быть; рассуждения о двух катодах или анодах есть частный случай схоластики или демагогии