1. зелёные часы опережают на 60 секунд.
2. у часов космонавта не знаю, а у зелёных показания будут аналоговые (из условия: со ... стрелками).

Скорость ракеты не играет роли.

Ну ежели ваши зеленые часы со световыми стрелками, то надо учитывать и скорость света и его время в пути.
При подлете желтых часов к зеленым часам - двое часов будут показывать одинаковое время. Считается как при равномерном движении.
А при отлете нужно считать как при неравномерном движении т.е по средней скорости - т.е показатели зеленых часов для наблюдателя с желтыми часами будут отставать на сколько-то там, из-за того что сигнал показаний времени зеленых часов будет догонять желтые часы, поэтому показания зеленых часов и будут слегка запаздывать, хотя в реальности ( и для третьего наблюдателя) и те и другие часы будут по прежнему синхронизированы и иметь одинаковые показания времени.
Считать конкретно не буду, есть много людей которые любят это дело больше меня и умеют делать это лучше меня - вот пусть и считают - с чего вы взяли что художникам интересен счет вообще и по воскресеньям в частности? (я вынужденно с удовольствием лишь реальные ресурсы и деньги считаю)))), и по воскресеньям у художников другие задачи ))

А тёмную энергию учитывать?

Отлично. А теперь вопрос студию:Чем далёкая галактика на окраине видимой вселенной отличается от зелёных часов и какова имеет место быть разница в показаниях с "жёлтыми"?

При пути к зелёным часам космонавт будет наблюдать то, что зелёные часы как бы начинают спешить. И при встрече с зелёными часами на них будет на 60 секунд больше. При движении в обратном направлении, космонавт будет наблюдать то, что зелёные часы как бы начинают отставать. И при возврате в исходную точку показания часов совпадут.

Ничего не изменится, и время будет одинаковым.
Хоть в задаче и говорится, что вроде космонавт движется со скоростью 5000 км/с, но это он так считает, а на самом деле часы зелёные, вследствие относительности, могут двигаться и 5000 км навстречу, а космонавт стоит, и 2500 км/с, то есть сближение будет равнозначным. При полёте обратно будет то же самое. Если сравнивать часы, нужен третий наблюдатель, который и рассудит.