"В качестве примера можно привести тень, которую отбрасывает материальное тело (сфера) на плоскость. Исследуя геометрические размеры тени, мы ничего не можем сказать о толщине этой тени. Нам она представляется нулевой. Хотя реальное тело, которое создаёт тень, обладает этой толщиной."---------------------------Примечательно, что реальное тело создающее тень, скажем в виде овала, может быть статуя венеры Милосской. Дальше всё будет гораздо хуже.

А куда Вы относите в своей апологетике Дискретную Математику? Олег.

"Пространство и время, материя и движение, день и ночь, война и мир. Число этих и подобных примеров можно продолжать до бесконечности. И в них «И» выступает в качестве точки, линии, плоскости перехода из одного состояния в другое.
Он известен давно. Но совершенно не осмыслен и поэтому НИКАК НЕ УЧИТЫВАЕТСЯ В ФОРМУЛАХ"
Но тут позвольте с Вами и не согласиться, Сударь!
Пространство "И" время так читалось и мыслилось до Эйнштейна и Минковского - именно фундаментальная физическая константа "с" отобрала это право у союза "и" который объединял эти понятия как отдельные строительные леса - различные сущности которые применялись для описания любого физического явления во Вселенной.
Но именно при помощи этой константы "с", которая их не только объединила, но и неразрывно "сшила" из них -двух отдельных понятий, единое физическое представление - мировое метрическое полотно - физическую ткань пространства-времени - это уже не места материальных точек в некий момент времени, а пространство событий - физических явлений.
Приведу некий наглядный пример нижесказанному!
Раньше до работы Эйнштейна "К электродинамике движущихся тел" (СТО) считалось, что пространство - это абсолютный пустой ящик, вмещающий в себя всю материю Вселенной и как он ( ящик) так и его вместимое ( материя) инертны друг к другу и друг на друга не оказывают никакого влияния - не взаимодействуют! А время так же считалось абсолютным и обособленным феноменом как от материи так и от пространства - его ход ( течение ) в любой точке Вселенной одинаков и не зависим ни от материи ни от пространства в котором эти часы ( время) были размещены!
Представьте себе полоску бумаги ( материи) одна сторона которой нам символизирует время, а другая пространство. Обе стороны независимы и существуют отдельно друг от друга. Это модель мира Ньютона.
Ну а теперь давайте концы этой бумажной ленты провернём и склеим - получим ленту Мёбиуса - http://dic.academic.ru/dic.... одностороннюю поверхность, т.е. наше пространство ( одна сторона) и наше время( другая сторона) слились вместе в одностороннюю плоскость - единый мир содержащий в себе ранее разобщённые понятия пространство и время в единую сторону - единый мир - единое многообразие пространство-время.
Вот это уже физический мир Эйнштейна построенный великим математиком Минковским!
Мир, который называется не просто пространство и просто время, а пространство-время - единое физическое понятие - синтез пространства и времени точки в котором являются не просто геометрическими точками, а физическими событиями, характеризующимися четвёркой чисел - координатами в этом пространстве-времени!
И это как раз показано не на пальцах, а следует из "ФОРМУЛ".

Особенностью современной геометрии является тот факт, что понятие точки, прямой и плоскости не определено! """Мне представляется,что существует гораздо простой и естественный путь устранения этой проблемы.Стоит допустить,что точка обладает размерами.Скажем такое определение : Точка - это сферическое тело достаточно малых размеров(радиуса) , коими в данной конкретной задаче можно безболезненно пренебречь.Отсюда аналогичным образом вытекают определения прямой и плоскости.Всё понятно и не вызывает никаких затруднений с применением.К чему наворачивать ненужные сложности ?Может пора реально взглянуть на реальный мир природы без кривых очков релятивизма ?

Что мешает сделать кольцо Мебиуса из прутка круглого сечения?

"Что мешает сделать кольцо Мебиуса из прутка круглого сечения?"
Юра так и сделал. Его цитата : "Возьмите баранку (сушку), причем правая и левая сторона тольстые, а верх и низ как можно тоньше. Теперь возмитесь за толстые стороны и поверните на 180 Градусов. Получилас воьмерка. Теперь поверните еще на 180 гр. Это и есть модель нашей видимой вселенной. Всего их 8, но остальные нам е доступны."
По сути здесь описывается ДВА волновых пакета. Скрученные тонкие стороны (по Юре) есть ЦЕНТ Вселенной.

1. Причем гиперболический косинус, можно с таким же успехом взять разложение косекаса.
Теорема Пифагора притянута для чего?
2. Декартова система имеет линейные измерения, а пространство-время заведомо нелинейно.
В таком случае, Что такое сфера в нелинейном пространстве.
3. Что Вы отнесли к нематериальному миру. Перечень и обоснование.
4. Почему Вы считаете, что тень не имеет толщины. Если есть тень, значит есть реальная
плоскость-материальная (состоящая из молекл и атомов). А тень это меньшее количество фотонов
отраженных от этой плоскости фотонов. На поверхности атомы располагаются не идеально в одной плоскости,
поэтому отражение от атомов расположенных на разных уровнях определит толщину тени.
Если даже тень абсолютно черное тело, все равно толщина тени будет определяться расположением атомов.
5. Лист Мёбиуса и бутылка Клейна прекрасно существуют в обыкновенном пространстве времени.
6. Связь- без коментариев. Какая граница материального и нематериального? Фантазии.

Чтобы расуждать о геометрии Вселенной нужен иной подход.
Этот примитивен. Вселенная собой представляет жизнь,а жизнь течет.
Конечно,если волну заморозить,ее можно измерить и сделать выводы,но это нельзя будет назвать геометрией океана.
К тому же закон рождения доказывает,что 1+1=3 *

"Важным условием существования геометрии Вселенной является отсутствие аксиоматики входящих в неё геометрий, так как сама геометрия Вселенной является средой существования и формирования этих понятий."
Отчего же,надувая мыльный пузырь - получаешь шар,кристаллы имеют природные грани,соты пчёл - свою форму... .
Гупости. Но заплетено......- красыва.

И еще. Закономерности есть,это ясно. Но что стоит за словом геометрия тоже известно. Здесь физика,а не просто геометрия,а если поточней,то космобиология,т.к. небесные тела тоже "живые" и в них текут свои процессы. Землю к-примеру Предки называли Мать Сыра Земля. Не глупыми они были,ведали. Это сейчас каменный век и геометрии...ввиду утери Понимания,что бесспорно было во всех уголках планеты у всех народов.

С таким настроением открытия точно не делаются.

Сильно сказано:
Важным условием существования геометрии Вселенной является отсутствие аксиоматики входящих в неё геометрий, так как сама геометрия Вселенной является средой существования и формирования этих понятий.
Думается только, что Вселенной безразлично есть какая-то аксиоматика или нет. Ее существование не зависит от геометрии, которая, конечно, не является никакой средой формирования понятий о самой себе, геометрии. Наоборот, геометрия, математика и все прочие науки - возникли во Вселенной, в головах математиков, являющихся частью Вселенной.

Сильно ?
Реальности доказательства не нужны.
У каждого тела Вселенной есть свои пропорции.
А мертвая математика вкупе с "вяртуальной" тригоногеометрией далеко не приведут.
....сильно сказано. Смеюсь я над такой силой ...слабости разума.

Истинное сказанное "Слово", несёт частичку "Образа Мироздания" !!!
И был сказ ..................!!!

К счастью, автор этого мне известен.
Это Вы, Геннадий.
Но, думаю, что Вы преувеличиваете свои способности выступать в роли судьи.
Если есть что сказать по сути вопроса, то скажите, а квадраты Малевича меня не интересуют.
И ещё.
Я, пожалуй, закрою Ваше творчество, как спам.
Успехов Вам в этом творчестве, желательно только не только в чёрных красках мир, который Вас окружает, разукрашивать.
Увас что то с логикой - указываете на выступления в роли судьи,а сами -пожалуй закрою Ваше творчество...Вы судебный исполнитель? Хотя слово "пожалуй" тянет на более широкие полномочия. Говорите - "закрою", и тут же желаете "успехов" - издеваетесь? Мало того невнимательны: проигнорировали мой комент, где я заранее извиняюсь за ёрничанье и что с уважением отношусь к любой идее, тем более с попыткой детализации. Что касается самой геометрии, то она отражение создателя.

Геннадий.
Я понимаю шутку, но не чёрный квадрат.
Если что-то хотите сказать, то квадраты - не помощник.

ответить(с цитатой)

Да это не совсем шутка, геометрика может быть такой сложной, что её "проекция" на наше сознание, как раз таким квадратом и будет, в виду множественности вариаций, и полного "поглащения" всех мыслимых "лучей" нашего " света" разума на этот бредмет бытия, что так и будет выглядеть черный квадрат, или круг, что не принципиально.

Ещё немного и была бы хорошая статья.