1. Некоторые пояснения.
Классическая топология - это, так сказать, историческое определение. Его суть. В линейных пространствах возможно построение топологии на основе метрического определения длины или расстояния. То есть, если в линейном пространстве существует метрика (метрическое пространство), то на основе этой метрики возможно построение, как топологии, так и соответствующих определений непрерывности, сходимости и других более сложных конструкций и понятий в формате "для всякого эпсилон существует дельта". Именно такая топология и нзывается классической, она же связывается с топологией нашего реального пространства.

Однако, это лишь один из способов математического введения топологии в пространстве. Существует и много других. Примеры топологий для работы с точечными объектами могут представлять известные теории обобщенных функций, одной из которых является так называемая дельта-функция.

Таким образом, кроме классической топологии существуют и много других! Здесь сразу же (может и рано) встаёт вопрос ребром о топологии реального пространства: так ли она уж и классическая?

Важно отметить следующее:
Возможны два подхода в изучении свойств пространства – метрический и топологический. Топологический подход - более общий, поэтому он не обязан “вмещаться” в метрический. С одной стороны – не все топологические пространства метризуемы, с другой - существуют метрические пространства, топологию которых невозможно задать с помощью метрики. Возможность же введения различных топологий в одно и тоже метрическое пространство может привести к настолько разному “звучанию” в соответствующих геометрических интерпретациях, что и мозги могут сдвинуться со своего привычного места …

Далее. Носитель геометрии и топологии нашего пространства один – множество события реального Мира. Их реальная геометрия и реальная топология это – наши эмпирические знания. Однозначно можно сказать, что топологии микро- и мега- уровневевых ипостасей Мира отличаются от классической. Поэтому и решение задачи для реального пространства будет неоднозначным!

Почему я вернулся к этой задачке? Да, просто потому, что задуманная исходная цель не была достигнута: обсудить особенности соотношения конечного и бесконечного с точек зрения метрической и топологической геометрий …

2. Как объекты, точки в метрической геометрии с классической топологией (топологии на основе понятия “длины”) ненаблюдаемы, то есть они не существуют. Это так называемые множества меры нуль. Но дело в том, что они (точки) вполне определяемы в метрическом пространстве топологически, а сама геометрия может быть дополнена этими объектами с помощью предельного перехода в метрическом пространстве с классической топологией. Поэтому, скажем - имеет тор прокол или не имеет, для метрического пространства с классической топологией совершенно безразлично …

Главный момент метрического решения задачи… Здесь тор делит всё пространство на две части – конечную (внутреннюю) и бесконечную (внешнюю). Эти области имеют совершенно независимое существование и разделены с метрической точки зрения в классической топологии “навсегда”. Преобразование с выворачиванием тора наизнанку метрическими преобразованиями невозможно.

3. Однако другой смысл приобретает существование точки (прокола) в топологической геометрии… При соответствующем выборе топологии точка становится объектом непрерывного пространства. Поэтому существование прокола в торе имеет принципиальное значении., поскольку соединяет внутреннее пространство с внешним.

Главный момент топологического решения. Исчезает граница, разделяющая два пространства. Появляется возможность с помощью топологически непрерывного преобразования вывернуть тор “наизнанку”, то есть - бесконечное (в метрическом смысле) пространство преобразовать в конечное и конечное в бесконечное. Выворачивание тора наизнанку становится возможным. Преобразование, связанное с выворачиванием тора наизнанку чисто топологическое и при соответствующей топологии вполне возможно.

Говорят, что это преобразование найдено и это даже продемонстрировано на ролике. Ну, что ж … Можно и проверить…Смоделировать выворачивание тора наизнанку очень просто: сделать его из мягкой материи, вырезать дырку и попробовать воспроизвести действия, показанные в ролике. Если это удастся, то можно зафиксировать и результат: в классической топологии тор с проколом можно вывернуть на левую сторону, но с помощью чисто топологических приёмов и их надо сформулировать; с помощью метрических преобразований этого сделать не удастся – поскольку “дырка” точечная.

Страшные же картинки ужасного “раздирания” дырки в мультике надо воспринимать спокойно – в топологическом пространстве эти ужасы не заметны. Топология не работает с размерами.

4. В связи с вышеизложенным возникает естественный вопрос: какова топология реального пространства? Классическая непрерывность или другая? Обсуждение же решения этого вопроса – вот какая цель была задумана изначально … может быть и решение этого вопроса … Ведь, не секрет, что классическая топология даёт сбои в микро- и мега- испстасях нашего Мира. К сожалению, при обсуждении задачи в предыдущем посте не проявились такие мысли, хотя в решении и были намёки на это… А, ведь, тема даже очень хороша для генерации новых и даже фантастических идей… На примере этой задачи мы видим возможности топологически решить извечную задачу превращения бесконечного пространства в конечное… Это ли не интересно? Это ли не даёт нам надежды на покорение дальнего Космоса? Да, и вообще …

Так что вопрос: возможно ли такое? - упирается в свойства реального пространства, а именно в его топологические свойства. При “благоприятной” топологии возможны преобразования бесконечных областей в конечные и наоборот. Можно записываться в космонавты… Хватит называть 100-километровую зону космосом!

Вот только не смейтесь.
С мягким материалом я и сама уже поэкспериментировала.
Хотя понятно было, что не получится - продольные нити так просто никогда бы не стали поперечными... А когда определенная точка становится объектом непрерывного пространства... это очень интересно... Наверное, черные дыры построены на таких свойствах... В общем, есть о чем задуматься.

http://my.mail.ru/community...

http://my.mail.ru/community...