Отсюда:

https://mail.ru/

Если вопрос все еще актуален, то вам надо выйти из текущей учетной записи при помощи кнопки "Выход". Просто сворачивание вкладки в фон или просто ее закрытие не приводит к выходу из учетной записи, надо именно явно нажать на кнопку "Выход".
После этого войти в правильный ящик на главной странице mail.ru.
Если этого правильного ящика нет, то создать его.
Все просто.

Примечание:
Если же все равно входит в первую учетку, то отключите средства для инвалидов, такие как автозапоминание паролей, автоввод данных в формы, автовход на сайты - в настройках вашего браузера. После этого у вас будет входить именно туда, куда вы хотите, а не куда вам надо войти по мнению вашего компьютера.