Вы не можете комментировать, т.к. не авторизованы.
|
|
Татьяна Войкова
02-02-2016 13:00 (ссылка)
Re: Опять 13.
Мне не по зубам. Буду ждать решений
Комментарии запрещены
Червяков Сергей
16-04-2016 21:22 (ссылка)
Re: Опять 13.
Пусть A -- одна из данных точек.
а) Если все остальные 24 точки лежат внутри круга S радиуса 1 с центром A, то утверждение доказано.
б) Пусть есть точка B (из этих 25) такая, что AB≥1 (т. е. не лежащая внутри круга S). Тогда пусть C -- любая из 23 оставшихся точек. В тройке (A, B, C) согласно условию есть пара точек, расстояние между которыми меньше 1. Поскольку AB≥1, то AC<1 или BC<1. Значит, любая из 23 оставшихся точек лежит либо внутри круга радиуса 1 с центром A, либо внутри аналогичного круга с центром B.
3) По принципу Дирихле из 23 точек найдутся хотя бы 12, лежащих внутри одного из двух кругов. Вместе с ценnром данного круга они образуют 13 точек, удовлетворяющих условию задачи.
УТВЕРЖДЕНИЕ ДОКАЗАНО.
а) Если все остальные 24 точки лежат внутри круга S радиуса 1 с центром A, то утверждение доказано.
б) Пусть есть точка B (из этих 25) такая, что AB≥1 (т. е. не лежащая внутри круга S). Тогда пусть C -- любая из 23 оставшихся точек. В тройке (A, B, C) согласно условию есть пара точек, расстояние между которыми меньше 1. Поскольку AB≥1, то AC<1 или BC<1. Значит, любая из 23 оставшихся точек лежит либо внутри круга радиуса 1 с центром A, либо внутри аналогичного круга с центром B.
3) По принципу Дирихле из 23 точек найдутся хотя бы 12, лежащих внутри одного из двух кругов. Вместе с ценnром данного круга они образуют 13 точек, удовлетворяющих условию задачи.
УТВЕРЖДЕНИЕ ДОКАЗАНО.
Комментарии запрещены
