На первый взгляд кажется, что ответ: a≠0.

Поскольку из правой части уравнения сразу видно, что потенциальные решения принадлежат отрезку [0;2], а вблизи левой границы (x=0) при любом ненулевом значении a косинус из левой части осциллирует и принимает любое значение бесконечное число раз.