Вы не можете комментировать, т.к. не авторизованы.
|
|
Екатерина Н.
01-02-2013 18:43 (ссылка)
Евгений Фёдоров
02-02-2013 13:04 (ссылка)
Re: Задача из Областной олимпиады этого года (Украина).
Можно так.
Рассмотрим два вектора
a = (√3x; √4y; √6z);
b = (1/√3; 1/√4; 1/√6);
Для скалярного произведения всегда выполнено
a·b ≤ | a |·| b |
Откуда
√x + √y + √z ≤ √(3x + 4y + 6z)√(1/3 + 1/4 + 1/6) ≤ 3
Рассмотрим два вектора
a = (√3x; √4y; √6z);
b = (1/√3; 1/√4; 1/√6);
Для скалярного произведения всегда выполнено
a·b ≤ | a |·| b |
Откуда
√x + √y + √z ≤ √(3x + 4y + 6z)√(1/3 + 1/4 + 1/6) ≤ 3
Комментарии запрещены
1 комментарий
Свернуть
пусть 3х = а, 4у = b, 6z = c, тогда а+ b + c <=12.
Выражаем х, у и z через а, b и с.
Будет: х =а/3, у = b/4, z = c/6.
Тогда
sqrt x + sqrt y + sqrt z = sqrt a/3 + sqrt b/4 + sqrt c/6 <= sqrt (a+b+c) * sqrt (1/3+1/4+1/6) <= sqrt 12*sqrt9/12=3
Значит, sqrt x + sqrt y + sqrt z <= 3