Отрезки действительно равны, а угол между ними равен углу ромба.

К сожалению, я сейчас не могу рисовать чертежи. Поэтому подробное решение пока что не пишу.
Основная идея — рассмотрим каждый из отрезков, соединяющих центры противоположных ромбов, как вектор. Он может быть представлен как сумма двух векторов, один из которых равен вектору соединяющему середины пары противоположных сторон исходного четырёхугольника, а второй получается из вектора соединяющего середины второй пары противоположных сторон исходного четырёхугольника на угол, равный углу ромба. Таким образом отрезки, соединяющие центры противоположных ромбов, получаются один из другого поворотом на угол, равный углу ромба.