Могут госпитализировть только при угрозе жизни либо самого ребенка , либо при угрозе жизни для окружающих.
Согласие родителей необходимо.А где уточнить я не знаю.
За последнии 10 лет моей работы у меня был только 1 случай госпитализации прямо во время учебного процесса.Это было нападение на учителя с нанесением телесных повреждений.
Я тоже видела этот сюжет, там на лицо явные нарушения, родителям надо обращаться в прокуратуру и суд.

"имеет ли администрация школы при неадекватном поведении ученика срочным порядком отправить его куда-нибудь?"
Если ребенок учится, его особенности известны детям класса и классному руководителю - кто ж Вас куда-нибудь отправит? Неадекватное с ножебросанием, с нападением на детей или учителя всерьёз - да, в милицию, но если ваш ребенок просто живет школьной жизнью немного шаля как и сверстники(бегает по коридору, повизжит, порисует на доске...) - вас никто никуда не отправит. Нет у администрации такого права - первое что есть связаться с вами и вызвать, а далее по обстоятельствам.